Đề khảo sát trước kì thi đại học môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
ĐỀ KHẢO SÁT TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Bài 1(2 điểm):
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).
Bài 2(3 điểm):
Giải hệ phương trình: ()
Giải phương trình: , ( với )
Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn :
Bài 3(1 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh , (a > 0). Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp C.ABNM theo a.
Bài 4(2 điểm):
 1) Tính tích phân: 
 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1). Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(1 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1: ,đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và d2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I.
Bài 6(1 điểm):
Cho x, y, z và . Chứng minh:
..................Hết..................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
KHẢO SÁT TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Đáp Án vắn tắt:
Bài 1:
1)
1
điểm
Nội dung
Điểm 
*Có hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 ( C)
*TXĐ: R; ; 
*BBT: 
0.25
*Đọc đúng khoảng đb, nb; cực trị
0.25
*Vẽ đúng đ thị
0.25
2)
1
điểm
*Gọi A(a:0) mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến phân biệt.
*Đường thẳng d đi qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a) 
*d là tt của ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:
0.25
*Có hoặc 
0.25
*Từ hệ (A), chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến pb tới (C) cần và đủ là hệ (B) phải có 2 nghiệm pb (x;k) với x khác , tức là phương trình (1) phải có 2 nghiếm pb x khác 
0.25
KQ: 
0.25
Bài 2: 
Nội dung
Điểm 
1)
1
điểm 
*Hệ . Đặt , thu được hệ 
0.25
* Giải ra được: ; * Giải ra được: hoặc 
0.50
hoặc 
0.25
2)
1
điểm
* ĐK:. PT 
0.25
0.25
0.25
0.25
3)
1
điểm
*PT 
*Đặt 
0.25
Thu được pt: ;
0.25
* Lập BBT của f(t) trên đoạn , thấy f(t) liên tục và NB trên đoạn , nên thỏa mãn đề bài.
0.50
Bài 3: 
1
điểm
* Chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S là trung điểm H của cạnh AC
0.25
* Tính được 
0.25
* CM được 
0.25
0.25
Bài 4: 
1)
1
điểm
* Tính 
* Đặt 
0.25
* Tính 
0.50
* Vậy 
0.25
1)
1
điểm
* Từ gt ta có * d có pt: .
0.25
d qua A(3; 1) nên . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
0.25
* Có . Nên nhỏ nhất () khi và chỉ khi 
0.25
* Vậy d có pt: 
0.25
Bài 5: 
1)
1
điểm
* d2 có pt: 
* Tìm được I(1;1;1)
0.25
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t1;-1 +2 t1;3 -2 t1) ,
( đk: B khác I, C khác I )
*Tam giác BIC cân đỉnh I .
0.25
.
0.25
* Từ đó có pt d3 : 
0.25
Bài 6:
1)
1
điểm
Ta có: VT + 3 = 
0.25
0.25
0.25
(đpcm)
( Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1)
0.25