Đề kiểm tra: 45 phút môn: Đại số 11 (chương III, sách nâng cao)

Đề kiểm tra: 45’
Môn: Đại số 11 (Chương III, sách nâng cao)
I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ)
Câu 1: Cho dãy số với . Khi đó bằng:
	A. 	C. 
	B. 	D. 
Câu 2: Cho dãy số với . Khi đó bằng:	
	A. 	C. 
	B. 	D. 	
Câu 3: 	Dãy số nào sau đây là dãy tăng:
	A. 	C. 
	B. 	D. 
Câu 4: Nếu cấp số cộng có số hạng thứ n là thì công sai d bằng:
	A. 6	C. 1
	B. -3	D. 5
Câu 5: Nếu cấp số cộng với công sai d có và thì:
	 	A. và d=-2	C. và d=2
	D. và d=2	D. và d=-2
Câu 6: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng:
	A. 135	C. 405
	B. 280	D. Đáp số khác
Câu 7: Cho cấp số cộng có và tổng 21 số hạng đầu tiên là . Khi đó bằng: 
	A. 4	C. 20
	B. 48	D. Đáp số khác
Câu 8: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; ; . Khi đó là số hạng thứ:
	A. 10	C. 12
	B. 11	D. Đáp số khác
Câu 9: Nếu một cấp số nhân () có công bội và thì:
	A. 	C. 
	B. 	D. 
Câu 10: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng: 
	A. 6	C. 10
	B. 4	D. Đáp số khác
Câu 11: Cho cấp số nhân với , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên . Khi đó số hạng cuối bằng:
	A. 484	C. 996
	B. 242	D. 448
Câu 12: Nếu cấp số nhân với và thì:
	A. 	C. 
	B. 	D. 
II/ Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: Cho dãy số xác định bởi: và với mọi 
	a/ Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh với mọi ta có 	
	b/ Chứng minh rằng dãy số là dãy giảm và bị chặn. 
Bài 2: Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của chúng bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng đó.	 	
ĐÁP ÁN
I/ Trắc nghiêm khách quan: (3đ, mỗi câu 0.25đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đ.án
D
C
D
B
C
A
A
B
A
A
D
B
II/ Tự luận: (7đ)	
Bài 1: (4.5đ)
	a/ Chứng minh (bằng phương pháp quy nạp): (1) với mọi 
*) Với n=1 ta có 
Vậy (1) đúng khi n=1	(0,5đ)
*) Giả sử (1) đúng với () tức là .
Ta phải chứng minh (1) đúng đến n = k+1, có nghĩa là phải chứng minh 	(0.75đ)
Thật vậy, ta có: (theo công thức xác định dãy số) 
	 = (theo gt quy nạp)
	 = 	(1đ)
Từ các CM trên suy ra (1) đúng với mọi 	(0.25đ)
	b/ *) Ta có với mọi 
Vậy là dãy số giảm.	(1đ)
	 *) Do là dãy số giảm 
 và với mọi 	
 1<	với mọi 	(1đ)
Vậy là dãy số bị chặn. 
Bài 2: (2.5đ)
Cấp số cộng: 
Giả thiết 	(0.5đ)
Ta có: 	(0.5đ)
 	(0.5đ)
 v 	(0.5đ)
Vậy cấp số cộng là 1; -2; -5 và -5; -2; 1 	(0.5đ)