Đề kiểm tra chất lượng học kì II Toán 7 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
 BẮC GIANG NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: TOÁN LỚP 7
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
 Khi điều tra về điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A trong năm học 
này, người ta thu được kết quả như sau:
 7 9 6 7 6 5 7 9 5 5
 8 7 9 8 7 8 10 9 7 7
 7 4 5 6 8 10 9 8 6 7
 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng “tần số”. 
 b. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. (2,0 điểm) 
 2 2 1 3 3
 Cho đơn thức A x y xy xy . 
 3 2 4
 a. Hãy thu gọn đơn thức A , chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.
 1
 b. Tính giá trị của đơn thức A khi x 4; y . 
 2
Câu 3. (2,5 điểm) 
 4 2 2 4
 Cho hai đa thức M x 2x 3x 7x 2 và N x 3x 4x 5 2x . 
 a. Tính P x M x N x , rồi tìm nghiệm của đa thức P(x) . 
 b. Tìm đa thức Q x sao cho: Q x M x N x .
Câu 4. (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, BC 10 cm.
 a. Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC .
 b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi K là trung điểm của 
cạnh BC , đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M . Chứng minh BC = CD và tính độ dài đoạn 
thẳng AM .
 c. Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q . Chứng minh 
ba điểm B, M ,Q thẳng hàng.
Câu 5. (0,5 điểm) 2 x 2018 2021
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 
 2020 x 2018
 --------------------------------Hết-------------------------------
 Họ và tên học sinh:................................................. Số báo danh:...................
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
 BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
 NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: TOÁN LỚP 7
Lưu ý khi chấm bài:
 - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt 
 chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
 - Đối với câu 4, học sinh vẽ không vẽ hình thì không chấm. 
 Câu Sơ lược các bước giải Điểm
 Câu 1 2,0 điểm
 Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh 
 0.5
 lớp 7A. 
 Phần 
 Bảng “ tần số”
 a
 Giá trị(x) 4 5 6 7 8 9 10
1 điểm 0.5
 Tần số(n) 1 4 4 9 5 5 2 N=30
 Số trung bình cộng của dấu hiệu:
 Phần 
 4.1 5.4 6.4 7.9 8.5 9.5 10.2 0.5
 b X 7,2 
 30
1 điểm
 Mốt của dấu hiệu là: M 0 7 0.5
 Câu 2 2,0 điểm
 Thu gọn đơn thức A:
 Phần 2 2 1 3 3 2 1 3 2 3 1 4 5 0.5
 A x y xy xy . . x .x.x y.y .y x y
 a 3 2 4 3 2 4 4
1 điểm 1
 Đơn thức A có hệ số là , phần biến là x4 y5 , bậc là 9 0.5
 4
 1
 Thay x 4; y vào đơn thức A ta được:
 2
 Phần 5 4 3 0.75
 1 4 1 4 4 4
 b A . 4 . 5 2 2
 4 2 4.2 4 .2 2
1 điểm
 1
 Vậy giá trị của đơn thức A tại x 4; y là 2 . 0.25
 2
 Câu 3 2,5 điểm P x M x N x 
 2x4 3x2 7x 2 3x2 4x 5 2x4
 0.5
 2x4 3x2 7x 2 3x2 4x 5 2x4
 Phần 2x4 2x4 3x2 3x2 7x 4x 2 5 
 a
 3x 7 0.5
 1,5 Vậy P(x) 3x 7 
 điểm
 7
 Ta có: P(x) 0 3x 7 0 3x 7 x 0.25
 3
 7
 Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x 0.25
 3
 Ta có: Q x M x N x 
 Q x N x M x 
 Phần 3x2 4x 5 2x4 2x4 3x2 7x 2 
 0.75
 b 3x2 4x 5 2x4 2x4 3x2 7x 2
1 điểm 2x4 2x4 3x2 3x2 4x 7x 5 2 
 4x4 6x2 11x 3 
 Vậy Q(x) 4x4 6x2 11x 3 0.25
 Câu 4 3,0 điểm
 D
 d
 F
 A Q
 M E
 C
 K
 B
 +) ABC vuông tại A (GT) nên BC 2 AB2 AC 2 
 ( định lý Pitago). 
 0.5
 Phần a Thay AB 6 cm, BC 10 cm. (GT) tính được AC 8cm .
 1điểm
 +) ABC có AB AC BC 6cm 8cm 10cm 
 0.5
 Cµ Bµ µA ( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
 +) Xét CBD có CA  BD; CA là trung tuyến suy ra CBD 
 0.5
 cân tại C suy ra CB CD.
Phần b +)Trong BCD có CA và DK là các đường trung tuyến (do A 
 1.5 
 là trung điểm của BD , K là trung điểm của BC ). 
 điểm 0.5
 Mà M là giao điểm của CA và DK nên M là trọng tâm của 
 BCD (1) 1 8
 AM AC AM (cm)
 3 3
 0.5
 8
 Vậy AM cm .
 3
 Gọi E là giao điểm của d với AC , F là hình chiếu của D trên 
 d .
 AE / /DF , AD / /EF 0.25
Phần c Chứng minh ADF FEA (g.c.g) 
 0.5 
 DF AE mà AE EC nên DF EC 
điểm
 CQE = DQF ( g.c.g) CQ DQ 
 BQ là đường trung tuyến của BCD (2) 0.25
 Từ(1) và (2) BQ đi qua M hay ba điểm B,M ,Q thẳng hàng.
Câu 5 0.5 điểm
 2 x 2018 2021 2019
 +) Ta có T 2 .
 2020 x 2018 2020 x 2018
 0.25
 +) Mặt khác x 2018 0 với mọi x 2020 x 2018 2020 với 
 0.5 mọi x 
 2019 2021
 T 2 với mọi x, suy ra 
 2020 2020
 0.25
 2021
 Min T khi x = 2018.
 2020
 Điểm toàn bài 10 điểm