Đề kiểm tra chương I (Giải tích 12) Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

 Ngày soạn : 10/8/2008
 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I (Giải tích)
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
 Kiến thức: Giúp kiểm tra việc ứng dụng đạo hàm và giới hạn để xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị, từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 Giúp thầy và trò nắm được thông tin ngược từ đó điều chỉnh hoạt động dạy và học
 Kỷ năng Kiểm tra kỷ năng tính toán ,vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
 Tư duy và thái độ : Rèn năng lực tư duy logic, độc lập sáng tạo qua việc phân tích vận dụng cho từng bài toán cụ thể
II /MA TRẬN HAI CHIỀU (40% trắc nghiệm ,60% tự luận )
 Mứcđộ
Nộidung
 Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp 
Vận dụng cao
TỔNG
TN
 TL
 TN
TL
TN
 TL
TN
 TL
Tính đơn điệu của hàm số 
1
 0.5 
1
 0.5 
1
 0.5 
3
 1.5 
Cực trị của hàm số
1
 0.5 
1
 0.5 
2
 1
Giá trị lớn nhất ,bé nhất của hàm số
1
 0.5 
1
 2
2
 2.5
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
 0.5
1
 0.5 
2
 1
Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị hàm số 
1a
1b
 4
2
 4
TỔNG
3
 1.5 
3
 1.5 
1
 0.5 
2
 4 
1
 0.5 
1
 2 
11
 10
III/ NỘI DUNG ĐỀ
A/TRẮC NGHIỆM 
Câu 1 Hàm số y = 2x2 -3x đồng biến trên khoảng : 
 A/ B/ C / D/
Câu 2 Hàm số y = 1/3x3 -1 đạt cực trị tại điểm :
 A/ x =1 B/ x = -1 C/ x =0 D/ không có cực trị
Câu 3 Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = có phương trình là:
A/ y = 2x +1 B/ y = + C/y = 2x - D/ y = -
Câu 4 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là :
A/ x = 0 B/ x = 2 C/ x =- 2 D/ x = ±2
Câu 5 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
A/ y = B/ y = C/y = D/ y = 
Câu 6 Giá trị cực đại của hàm số y = bằng:
 A/ -2 B/ 4 C/ -4 D/ 2 
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y = + 2x2 + 3x - 4 trên đoạn [-2; 0] là:
 A/ -16/3 B/ -4 C/ -14/3 D/ - 2 
 Câu 8 Giá trị của a để hàm số y = ax + x3 đồng biến trên R là:
 A/ a0 B/ a0 C/ a0 D/ a0 
B/TỰ LUẬN: 
 Câu 1 (4đ) 
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1
 b/Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x3 +3x2 +m =0 
 Câu 2 (2đ) 
 Tìm giá trị bé nhất của hàm số y = 
---------------------------------------Hết-------------------------------------------------
ĐÁP ÁN
A/TRẮC NGHIỆM 
1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-C 7-B 8-A
B/TỰ LUẬN
 ĐÁP ÁN
Điểm
Điểm
Câu1a(2đ5)
 -Tập xác định D=R
 -Sự biến thiên
 -Giới hạn 
 Bảng biến thiên
 y’= 3x2 + 6x
 y’= 0 -> 3x2 + 6x =0
 x=0 ; x=-2
Bảng biến thiên: 
t
- -2 0 +
y’
 + 0 - 0 +
y
- 5 1 +
 - Đồ thị 
 * Toạ độ điểm uốn (-1;3)
 * Giao điểm trục tung (0;1)
 * Giao điểm trục hoành 
 * Vẽ đồ thị -Nhận xét
Câu 1b(1đ5)
 * Biến đổi pt x3 +3x2 + m =0
 thành x3 +3x2 +1 = 1- m
 * Lập luận số nghiệm pt x3 +3x2 + m =0 là số giao điểm của đt y =1-m và đồ thị hàm số
 y = x3 +3x2 +1
 * 1-m 5 
ó * m > 0 hoặc m < -4
 KL : Ptrình có 1 nghiệm 
 * 1-m = 1 hoặc 1-m = 5 
ó * m = 0 hoặc m = -4
 KL : Ptrình có 2 nghiệm 
 * 1<1-m < 5 
ó * -4<m < 0 
 KL : Ptrình có 3 nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
1.0
Câu 2(2đ)
-Tập xác định 
D=R\{- + k2 , k Z }
Đặt t=sinx, đk -1< t 1
Hàm số thành :
 y = f(t)=
 (-1< t 1)
 f’(t)=
 f’(t)= 0 ó 
Bảng biến thiên: 
t
-1 0 1
f’(t)
 - 0 +
f(t)
 1
Kết luận :
 Minf(t) =1 khi t = 0(t)
 Min y =1 khi x= k ,kZ
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25