Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 9 - Năm học 2023-2024 - PGD Yên Thế (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ ĐỀ KIỂM TRA LUYỆN KỸ NĂNG LÀM BÀI THI 
 KẾT HỢP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
 (Đề gồm 02 trang) NĂM HỌC 2023 – 2024
 MÔN: TOÁN- LỚP 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).
Câu 1: Số nào sau đây có căn bậc hai số học bằng 9 ?
 A. 81. B. 9. C. 3. D. 3.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tan C bằng 
 AB AB AC AC
 A. B. C. D. 
 BC AC BA BC
Câu 3: Biểu thức 2024 ― xác định khi
 A. 2024.
Câu 4: Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn (O; 5cm) một khoảng bằng d. Đường thẳng a 
là tiếp tuyến của (O; R) khi
 A. = 5 B. < 5 . C. ≥ 5 D. = 5 .
Câu 5: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 3x2 với x 0 ta được
 A. 3x . B. 3x . C. x 3 . D. x 3 .
Câu 6: Mặt trời chiếu vào một cây trồng trên một mặt đất phẳng thì bóng trên mặt đất của cây đó 
dài 6m và đồng thời tia sáng mặt trời chiếu vào đỉnh cây tạo với mặt đất một góc bằng 600 . Chiều 
cao của cây đó bằng
 A. 12 3 m. B. 6 2 m. C. 6 3 m. D. 6m.
Câu 7: Căn bậc ba của 27 là
 A. 3 .B. 3 .C. 9 .D. 9 .
 2
Câu 8: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta được kết quả là 
 3 1
 A. 1 3. B. 3 1. C. 1 3. D. 2 3 1 .
Câu 9: Cho đường tròn O;5cm và dây cung MN 8cm . Khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:
 A. 3 cm .B. 2 cm.C. cm.D. 13 cm. 13
Câu 10: Hàm số y m 1 x 3 là hàm số bậc nhất khi:
 A. m 1 .B. .C. m . D.1 . m 1 m 0
Câu 11: Giá trị của biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng:
 A. -1.B. 0.C. 1.D. 2. Câu 12: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 3x ? 
 A. M 1;1 . B. N 1;5 . C. P 1; 1 . D. Q 1;1 .
Câu 13. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Hệ thức nào sau đây là sai?
 A. AB2 BH.BC .B. 2 = . .C. AB2 AC 2 BC 2 .D. 2 = . .
Câu 14: Cho hàm số y f x 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. f 1 f 2 . B. f 2 f 1 C. f 1 f 1 D. f 1 f 2 
 Câu 15. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 
 A. ba đường cao của tam giác đó. C. ba đường trung trực của tam giác đó
 B. ba đường trung tuyến của tam giác đó. D. ba đường phân giác của tam giác đó.
II/ PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). 
Câu 16. (2 điểm) 
 1) Tính giá trị của biểu thức: 18 ― 2 +3 50.
 2) Giải phương trình: 4x 8 5 17
Câu 17. (2điểm)
 1) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng ( ): = ( ―3) +5 đi qua điểm (1; ― 2).
 x 1 2
 2. Rút gọn biểu thức: A : .(với x 0; x 4 )
 x 4 x 2 x 2
Câu 18 (2,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB =15 cm, AC = 20 cm. 
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH, CH, AH
 b) Gọi D; E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB; AC. Chứng minh bốn điểm 
A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn và BC là tiếp tuyến của đường tròn đó (đường tròn đi 
qua bốn điểm A, D, H, E).
 c) Chứng minh DE 2 AD.DB AE.EC
Câu 4. (0,5 điểm)
 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x 2024 y2 y 2024 z2 3036 z 2024 x2 . 
Tính giá trị của biểu thức A x2 y2 z2
 ----------------Hết----------------
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên học sinh:........................................................ Số báo danh:....................................... PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA LUYỆN KỸ NĂNG 
 LÀM BÀI THI KẾT HỢP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
 (HD gồm 02 trang) NĂM HỌC 2023 – 2024
 MÔN: TOÁN- LỚP 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
 Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 Đáp án A B C D D C A C A B D C D A C
II. TỰ LUẬN (7 điểm). 
 Bài Sơ lược các bước giải Điểm
 Câu 16 2đ
 1) 18 2 3 50 32.2 2 3 52.2 3 2 2 15 2 0.5
 (1đ) (3 1 15) 2 17 2 0.5
 4 x 8 5 17 (ĐKXĐ: x 2 ) 0.25
 4 x 8 5 17 4( x 2) 17 5
 2)
 2 x 2 12 x 2 6 0.5
 (1đ)
 x 2 36 x 38 (T M )
 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {38} 0.25
 Câu 17 2đ
 Ta có đường thẳng ( ): = ( ―3) +5 đi qua điểm A(1; -2) suy ra
 1)
 2 m – 3 .1 5 7 m 3 m 4 0,75
 (1đ)
 Vậy m = -4 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A. 0,25
 Với x ta có:
 x 1 2
 A :
 x 4 x 2 x 2
 x 1 2 x ( x 2) x 2
 A : . 0,25
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2
 2) 
 (1đ) 2 x 2 x 2
 . 0,25
 x 2 x 2 2
 x 1
 0,25
 x 2
 KL: 0,25 Câu 18 2,5đ
 A
 E
 D
 B H C
 Ta có tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên
 BC AB2 AC 2 152 202 625 25cm 0,25
 1) AB2 = BC . BH BH AB2 : BC 152 : 25 9cm 0,25
 (1 đ)
 CH = BC – BH = 25 – 9 = 16 cm 0,25
 AB.AC 15.20
 AB.AC= BC . AH AH 12cm
 BC 25 0,25
 Ta có: Điểm D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB suy ra· ADH 900 suy 
 0,25
 ra điểm D thuộc đường tròn đường kính AH (1).
 · 0
 2) Điểm E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC suy ra AEH 90 suy ra 0,25
 (1đ) điểm E thuộc đường tròn đường kính AH (2).
 Từ (1) và (2) suy ra bôn điểm A; D; H; E cùng thuộc đường tròn đường 0,25
 kính AH
 Ta có AH  BC tại H suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH 0,25
 Tứ giác ADHE có : ·ADH D· AE A· EH 900 suy ra tứ giác ADHE là hình 
 chữ nhật
 3) Tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao suy ra HD2 AD.DB 0,25
 (0,5đ) Tam giác AHC vuông tại H có HE là đường cao suy ra HE 2 AE.EC
 Tam giác DHE vuông tại H suy ra DE 2 HD2 HE 2
 Suy ra DE 2 AD.DB AE.EC 0,25
Câu 19 0,5đ
 x 2024 y2 y 2024 z2 3036 z 2024 x2
 x 2024 y2 y 2024 z2 z 2024 x2 3036
 Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có 0.25
 x 2024 y2 y 2024 z2 z 2024 x2
 x2 2024 y2 y2 2024 z2 z2 2024 x2
 3036
 (0.5đ) 2 2 2
 Đẳng thức xảy ra 
 x 2 0 2 4 y 2 2 2
 x 2 0 2 4 y
 2 2 2 2 2 2
 y 2 0 2 4 z y 2 0 2 4 z x y z 3 0 3 6
 2 2 2
 z 2 0 2 4 x z 2 0 2 4 x 0.25
 Vậy A 3036