Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Trần Phú

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học 2013-2014
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 120 phút.
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 
c) 
d) 	
Bài 2 (2 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình , với m là tham số. 
	a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho luôn có nghiệm.
	b) Xác định m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện .
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
	a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
	b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). 	Chứng minh .
	c) Chứng minh 
Bài 2 (1 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
----------------------------------Hết----------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
0,25
0,5
b
0,25
0,5
c
Đặt ( Điều kiện )
Vì 
 (thoả mãn); < 0 (không thoả mãn)
Với 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
0,25
0,25
0,25
d
 Û 
Û Û
0,5
0,25
2
a
* Xét hàm số , ta có bảng giá trị tương ứng sau:
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
* Xét đường thẳng , ta có:
Khi thuộc trục tung.
Khi thuộc trục hoành.
* Vẽ chính xác đồ thị 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục toạ độ.
0,25
0,25
0,5
b
Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình:	
Û 
Vì 
Với 
Với 
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a
Xét phương trình 
Ta có 
Để phương trình đã cho luôn có nghiệm thì 
 (*)
0,25
0,25
b
Theo hệ thức Vi-ét, ta có 
Theo bài ra:
Giải phương trình ta được m = 1 (thoả mãn (*)); 
m = -4 (không thoả mãn (*))
Vậy m = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Vẽ hình
Ghi giả thiết, kết luận
0,25
0,25
a
0,25
0,25
0,25
0,25
b
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
0,25
0,25
5
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương và , ta có:
Tương tự 
Từ (1) và (2) ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25