Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 8 - Năm học 2023-2024 - PGD Yên Thế (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ ĐỀ KIỂM TRA LUYỆN KỸ NĂNG LÀM BÀI THI 
 KẾT HỢP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 (Đề gồm 03 trang) NĂM HỌC 2023 – 2024
 MÔN: TOÁN- LỚP 8
 Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). 
Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức:
 2xy 1 xy 2 1 1
 A. B. 3x2 + 5 C. D. 
 5 0 x 2 1
 A
Câu 2: Phân thức xác định khi:
 B
 A. B ≠ 0 B. B ≥ 0 C. B ≤ 0 D. A = 0
 a 2b 2a 4b
Câu 3: Kết quả của phép chia: : bằng:
 16 12
 6 3 a 2b 3
 A. B. C. D. 
 a 2b 8 8 4(a 2b)
 x y
Câu 4: Phân thức nghịch đảo của phân thức: là:
 x y
 x y y x x y
 A. . B. C. D. .
 x y x y x y x y
 3xy 3 3xy 5
Câu 5: Kết quả phép tính: 
 7 7
 2 6xy 8 8 6xy 8
 A. . B. .C. . D. .
 7 7 7 7
 x2 3x
Câu 6: Kết quả rút gọn phân thức là:
 9 6x x2
 x x 3x2
 A. 1 B. C. D. 
 9 2x x 3 3 x 9 6x
 4x 7 x
Câu 7: Mẫu chung của hai phân thức ; là
 2x 6 x 2 9
 A. x2 – 9. B. 2x – 6 C. (x – 3)(x + 3). D. 2(x–3)(x+3).
 4x 2 y M
Câu 8: Đa thức M thỏa mãn là:
 3xy3 6y 2
 A. 4xy B. 4x2 C. 8x D. x2y
 x
Câu 9: Phân thức xác định khi:
 x 2
 A. x = 2. B. x ≠ 0; x ≠ 2. C. x ≠ 0. D. x ≠ 2.
 x 2 25
Câu 10: Kết quả của phép tính: 
 x 5 5 x
 x 2 25
 A. x + 5. B. x – 5 . C. 5 – x . D. .
 x 5 x 3
Câu 11: Giá trị của biểu thức tại x = – 2 
 x 2 2
 1 1 1 1
 A. B. C. D. 
 6 2 2 6
 x 2 1
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 0
 x 2 2x 1
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
 1 2
Câu 13: Kết quả của phép tính bằng
 x 2 y xy 2
 2x y 3 3 x 2y
 A. B. C. D. 
 x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 x 2 y 2
Câu 14: Cho ∆ABC có AB = 14cm ; AC = 21cm. AD là phân giác của góc A. Biết BD = 8cm. Độ 
dài cạnh BC là :
 A. 15cm B. 18cm C. 20 cm D. 22 cm
Câu 15: Cho ABC MNP. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
 MN MP MN MP MN NP MN NP
 A. B. C. D. 
 AB AC AB BC AB AC BC AC
 AB
Câu 16: Cho AB = 16cm; CD = 3dm. Tính tỉ số: là:
 CD
 AB 16 AB 15 AB 3 AB 8
 A. B. C. D. 
 CD 3 CD 8 CD 16 CD 15
Câu 17: Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà 
không cần phải sang bờ bên kia (hình vẽ bên). Biết BB’ = 20m, BC = 30m, B’C’ = 40m.
Tính chiều rộng của khúc sông?
 A. 60m B. 15m C. 15cm D. 60cm
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. 
Biết AB = 3cm, BC = 5cm. Khi đó MN bằng:
 A. 1,5cm. B. 2cm. C. 2,5cm. D. 4cm.
Câu 19: Có bao nhiêu đường trung bình trong một tam giác?
 A. 1 đường trung bình B. 2 đường trung bình
 C. 3 đường trung bình D. 4 đường trung bình Câu 20: Chọn khẳng định sai. 
 A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
 B. Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
 C. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
 D. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp 
cạnh tương ứng tỉ lệ.
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm). 
Câu 1. (1,5 điểm)
 x 2 4 x 2 4
 a) Thực hiện phép tính: 
 5xy 5xy
 3x 2 3
 b) Tính giá trị biểu thức A tại x = 2
 x 1
Câu 2. (1,5 điểm). 
 x 1 7x 3
 Cho biểu thức B với x ≠ 3, x ≠ –3
 x 3 x 3 x 2 9
 a) Rút gọn biểu thức B.
 b) Tìm x nguyên để B có giá trị nguyên.
Câu 3. (1,5 điểm).
 Cho ABC, trung tuyến AD. Đường phân giác góc ADB cắt cạnh AB ở M. đường phân giác 
của góc ADC cắt AC ở N.
 MA DA
 a) So sánh và 
 MB DB
 b) Chứng minh rằng MN song song với BC.
 c) Chứng minh AM.AC AN.AB
Câu 4. (0,5 điểm)
 Chứng minh rằng: Nếu x = by + cz; y = ax + cz ; z = ax + by và x + y + z ≠ 0 thì: 
 1 1 1
 2
 1 a 1 b 1 c
 ---------------------- HẾT ---------------------- PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ HƯỚNG DẪN CHẤM
 BÀI KIỂM TRA LUYỆN KỸ NĂNG LÀM BÀI THI 
 KẾT HỢP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 NĂM HỌC 2023 – 2024
 MÔN: TOÁN- LỚP 8
A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 Đ/A C A B D C B D C D A C B A C A D A B C B
B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm).
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm 
của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và 
cho điểm từng phần tương ứng. 
 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm
 Câu 1 1.5 điểm
 x2 4 x2 4 x2 4 x2 4
 0.25
 5xy 5xy 5xy
 1
 2x2
 (0.75 0.25
 5xy
 điểm)
 2x 0.25
 5y
 3x2 3 3(x2 1)
 A 
 x 1 x 1
 0.25
 3(x 1)(x 1)
 2 3(x 1)
 (0.75 x 1
 điểm) Thay x = 2 vào A, ta được:
 A = 3(2 – 1) = 3.1 = 3 0.25
 Vậy khi x = 2 thì A = 3 0.25
 Câu 2 1.5 điểm
 x 1 7x 3
 B (với x ≠ 3, x ≠ –3)
 x 3 x 3 x 2 9
 x 1 7x 3
 x 3 x 3 (x 3)(x 3)
 1 x(x 3) x 3 7x 3
 0.25
 (1 điểm) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
 x2 3x x 3 7x 3 x2 3x
 0.25
 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
 x(x 3) x
 (x 3)(x 3) x 3 0.25 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm
 x 0.25
 Vậy B = với x ≠ 3, x ≠ –3
 x 3
 x 3
 Ta có B = 1 
 x 3 x 3
 3
 Để B nguyên thì nguyên
 2 x 3 0.25
 (0,5 3(x 3) x 3 Ư(3)
điểm)
 x 3 { - 3; - 1; 1 ; 3 }
 0.25
 x { - 6; - 4; - 2; 0 }
 Kết hợp ĐKXĐ, để B nguyên thì x { - 6; - 4; - 2; 0 }
Câu 3 1.5 điểm
 a
 (0,5 
điểm)
 Xét ADB có: 
 DM là đường phân giác của góc ADB 0.25
 AD AM 0.25
 Suy ra: (theo tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
 DB MB
 Xét ADC có: 
 DN là đường phân giác của góc ADC
 AD AN
 Suy ra: (theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
 b DC NC
 (0.5 0.25
 AD AN
điểm) Lại có DB = DC nên (2)
 DB NC
 AM AN
 Từ (1) và (2) ta có . Suy ra, MN // BC (Theo ĐL Thales đảo)
 MB NC 0.25
 Vì MN //BC (theo chứng minh trên)
 c AM AN
 Suy ra, (Theo HQ của ĐL Thales) 0.25
 (0.5 AB AC
điểm) 0.25
 Do đó, AM.AC AN.AB
Câu 4 0.5 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm
 Ta có:
 1 1 1
 VT 
 1 a 1 b 1 c
 x y z
 x(1 a) y(1 b) z(1 c)
 x y z
 x ax y by z cz
 by cz ax cz ax by
 (Vì x = by + cz; y = ax + cz ; 
 by cz ax ax cz by ax by cz
 0.25
 (0.5 z = ax + by)
điểm)
 by cz ax cz ax by
 by cz ax
 0.25
 2ax 2by 2cz
 by cz ax
 2(ax by cz)
 by cz ax
 2 VP
 KL: .....
 .Hết ..