Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 8 - Năm học 2024-2025 - PGD Yên Thế (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 NĂM HỌC 2024-2025
 MÔN: TOÁN- LỚP 8
 (Đề gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số:
 A. xy . B. 5x 6 . C. x 3 . D. 2x3 xy .
 x 2 y 7 0
 5x 7x
Câu 2: Kết quả của phép tính : bằng:
 3y 3y
 7 5 35x 3y
 A. . B. . C. . D. .
 5 7 9y 2 7x
 A C
Câu 3: Với A, B,C, D là các đa thức và B,D khác đa thức không, hai phân thức và bằng nhau khi: 
 B D
 A. A.B C.D . B. A C B D . 
 C. A.D B.C . D. A: D B :C .
 x 2 x 5
Câu 4: Kết quả của phép nhân: . bằng:
 x 5 x 2 4
 A. x 2 B. 1 C. x 2 D. 1
 x 4 x 2 x 2
 4
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức nhận giá trị là số tự nhiên?
 x 1
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 2
 Câu 6: Kết quả rút gọn phân thức x 9 (với x ≠ 0, x ≠ - 2)
 x 2 3x
 A. 3 . B. x 3 . C. x 3 . D. 3 .
 x x x x
 x 7
Câu 7: Để đổi dấu mẫu phân thức thành phân thức có mẫu dương ta được phân thức:
 8
 7 x x 7 x 7
 A. x 7 . B. . C. . D. .
 8 8 8 8
Câu 8: Quãng đường đi được S (km) của một ô tô chuyển động với tốc độ 60km/h với thời gian t (giờ), 
được cho bởi công thức:
 60 t
 A. S = 60.t. B. S = . C. S = 60 + t. D. S .
 t 60
Câu 9: Phân thức x 2 xác định khi:
 x 3
 A. x = 2. B. x ≠ 2. C. x = 3. D. x ≠ 3.
 3
Câu 10: Phân thức với x Z đạt giá trị lớn nhất khi nào?
 x 2 1
 A. x = 0. B. x = 3 . C. x = – 1. D. x ≠ 0.
 x 2x
Câu 11: Mẫu chung đơn giản nhất của hai phân thức và 
 x 2 x 2 4
 A. (x2 – 4)(x – 2). B. x – 2. C. x2 – 4. D. x + 2.
Câu 12: Để phân thức x 2 có giá trị bằng 0 thì giá trị của x là:
 x 1
 A. x = 2 . B. x = – 1. C. x 1;2. D. x = 1.
 2 5
Câu 13: Kết quả của phép tính bằng
 xy 2 xy 2
 3 3 3 x y
 A. . B. . C. . D. .
 xy 2 xy 2 x 2 y 2 x 2 y 2 Câu 14: Ở hình bên (Hình 1), biết OK là đường phân giác của OMN,
 OM
chọn tỉ số thích hợp để hoàn thành tỉ lệ thức ... 
 ON
 KN
 A. KM . B. .
 KN KM
 C. OK . D. MN . Hình 1
 MN OK
 AB 4
Câu 15: Cho biết và CD = 10 cm. Tính độ dài AB?
 CD 5
 1 2
 A. AB = 12,5 cm. B. AB cm. C. AB = 8 cm. D. AB cm.
 8 25
 M
Câu 16: Cho hình vẽ (Hình 2). Độ dài cạnh EF là:
 A. 8 cm. B. 16 cm. E 8cm
 C. 4 cm. D. 2 cm. Hình 2
Câu 17: Cho hình vẽ (Hình 3), biết MN // BC. N F P
 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A
 AM AC AM NC
 A. = .B. = .
 AB AN AB AC
 AM AN AM AN M N
 C. = .D. = . Hình 3
 MB AC AB AC
Câu 18: Cho hình vẽ (Hình 4), biết AB// DE . B C
Tính tỉ số độ dài của x và y 
 1
 A. 2 . B. .
 3
 2 1
 C. .D. .
 3 2
Câu 19: Cho ABC DEF biết Aˆ 50o , Bˆ 60o . 
Khi đó số đo góc F bằng: Hình 4
 A. 80o . B. 70o . 
 C. 50o . D. 60o .
Câu 20: Năm nay Nam x tuổi, sau 4 năm nữa tuổi của Nam là:
 A. 14 B. 4 + x C. 4x D. 20.
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
 x 1 2 x 1
 a) Thực hiện phép tính: : 
 4x 2
 3x 2
 b) Tính giá trị biểu thức A tại x = 2
 x 2 1
 2x x 1 3 11x
Câu 2. (1,5 điểm). Cho A x 3 .
 x 3 x 3 9 x2
 a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Tìm các số tự nhiên x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3. (1,5 điểm).
Cho ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm AC; N là trung điểm BC.
a) Chứng minh: MN là đường trung bình của ABC.
b) Vẽ tia phân giác CF của ·ACB (điểm F AB). Vẽ đường thẳng đi qua F và song song BM, đường 
 AC AG
thẳng này cắt AC tại G. Chứng minh: .
 BC GM
Câu 4. (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a +b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 1 1 1
 M 
 a 4b 16c
 ---------------------- HẾT -------------------- PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 NĂM HỌC 2024 – 2025
 MÔN: TOÁN- LỚP 8
A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 Đ/A C B C B C B B A D A C A A A C C D D B B
B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm).
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học 
sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng 
phần tương ứng. 
 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm
 Câu 1 1.5 điểm
 x 1 2 x 1 x 1 2 2 0.5
 1 : .
 4x 2 4x x 1
 (0.75 
 x 1 0.25
 điểm) 2x
 3x 2
 Giá trị của biểu thức A tại x = 2
 x 2 1 0.25
 2
 Thay x = 2 vào A, ta được:
 (0.75 
 3.2 2 4 0.25
 điểm) A 
 22 1 5
 KL: . 0.25
 Câu 2 1.5 điểm
 2x x 1 3 11x
 A 
 x 3 x 3 9 x2
 0.25
 2x x 3 x 1 x 3 11x 3
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 
 1 2x2 6x x2 3x x 3 11x 3
 (1 điểm) x 3 x 3 0.25
 3x2 9x 3x x 3 3x
 .
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0.25
 3x
 Vậy A với x 3 .
 x 3 0.25
 3x 3x 9 9 3 x 3 9 9
 b) (0,5 đ) A 3 
 2 x 3 x 3 x 3 x 3 0.25
 9
 (0,5 Với x N để A có giá trị nguyên thì thì x 3 là ước của 9
 x 3
 điểm)
 Ư 9 1; 3; 9
 x 3 9 3 1 1 3 9 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm
 x 6 (L) 0 (TM) 2 (TM) 4 (TM) 6 (TM) 12 (TM) 0.25
 Do đó x 0;2;4;6;12
 KL: ...
Câu 3 1.5 điểm
 Xét ABC có: 
 a M là trung điểm AC 0.25
 (0,75 N là trung điểm BC 0.25
điểm) Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
 0.25
 AC FA
 Chứng minh được: 
 BC FB 0.25
 b AG FA
 (0.75 Chứng minh được: 0.25
 GM FB
điểm) 0.25
 AC AG
 Vậy: 
 BC GM
Câu 4 0.5 
 1 1 1 1 1 1 
 M a b c (do a b c 1)
 a 4b 16c a 4b 16c 
 a b a c c b 21
 M 
 4b a 16c a 4b 16c 16
 a b a b
 1 dấu bằng xảy ra khi a = 2b ( và là các số dương)
 4b a 4b a
 0.25
 (0.5 a c 1
điểm) Tương tự: dấu bằng xảy ra khi a = 4c; 
 16c a 2
 c b 1
 dấu bằng xảy ra khi b 2c
 4b 16c 4
 Khi đó: Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm
 a b a c c b 21 1 1 21
 M 1 
 4b a 16c a 4b 16c 16 2 4 16 
 a b a c c b 21 49
 4b a 16c a 4b 16c 16 16 0.25
 a 2b
 Dấu “=” xảy ra khi a 4c 
 b 2c
 4 2 1
 Mà a b c 1 từ đó tìm ra a ;b ;c (thoả mãn)
 7 7 7
 49 4 2 1
 Do đó gía trị nhỏ nhất của M khi a ;b ;c 
 16 7 7 7
 .Hết ..