Đề kiểm tra học kì I môn: Toán - Lớp 12 Trường THPT Hoài Đức A

 SỞ GD - ĐT Hà Nội	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Trường THPT Hoài Đức A 	Môn: TOÁN - LỚP 12
	 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
	I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 8 ĐIỂM )
Câu I: (3 điểm)
	Cho hàm số : y = x4 - 8x2 + 8	(1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 
	x4 - 8x2 = m có 4 nghiệm.
Câu II: (2 điểm)
	1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 - 8x2 + 30 trên đoạn [-1; 3].
	2.Tìm m để phương trình có nghiệm 
Câu III: (3 điểm)
	Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a.
	1. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
	2. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’.
	3. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA’B’C’D’
	II. PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau) ( 2 ĐIỂM )
Phần A. 
Câu IVa: (2 điểm)
	1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
	2. Giải phương trình: .
Phần B. 
Câu IVb: (2 điểm)
	1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0.
	2. Giải phương trình: .
. Hết .
Họ và tên ............................................................SBD........................Phòng thi............................
SỞ GD- ĐT Hà Nội	 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Trường THPT Hoài Đức A	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu
Nội dung
Điểm
I
3,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x4 - 8x2 + 8.
2,00
1. Tập xác định: R.
2. Sự biến thiên:
a)Giới hạn tại vô cực:
0,5
b) Bảng biến thiên:
y’ = 4x3 -16x = 4x(x2 - 4); y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = ±2
0,5
BBT: x -¥ -2 0 2 +¥ 
 y’ - 0 + 0 - 0 +
 +¥ 8 +¥ 
 y -8 -8 
Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +¥); nghịch biến trên (- ¥; -2)và (0; 2).
 Đồ thị có CĐ(0;8) ; CT(-2;-8); CT(2;-8)
0,50
3. Đồ thị:
y’’ = 12x2 - 16; y’’ = 0 Û và y’’ đổi dấu qua các nghiệm đó 
- Đồ thị có hai điểm uốn 
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
0,50
2
Dựa vào đồ thị (C) ..
1,00
 phương trình đã cho thành: x4 - 8x2 + 8= m.+8 
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị 
 y= x4 - 8x2 + 8 (C) 
 y= m+8 (d)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m +8 có 4 điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) 
Vậy với m thì thỏa yêu cầu của bài toán
0,50
0,50
II
2,00
1
Tìm giá trị nhỏ nhất và ..
1,00
Hàm số y = x3 - 8x2 + 30 liên tục trên đoạn [-1; 3].
Ta có y’ = 3x2 - 16x = x(3x - 16).
0,50
y(-1) = 21; y(0) = 30; y(3) = -15
0,25
Vậy 
0,25
2
Tìm m .......
1,00
Đk x>0 Pt (1)
0,25
Đăt t =lnx .Khi đó nếu thì 
0,25
Nên pt .Vì vậy để pt (1) có nghiệm thì 
Pt (2) có nghiệm .Đặt f(t) = .Yêu cầu của bài toán 
0,25
, Theo kết quả của phần 1 ta suy ra 
 Vậy với – 45 ≤ m ≤ 0 là giá trị cần tìm
0,25
III
3,00
Hình vẽ
0,25
1
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Ta có đáy của khối lăng trụ là hình vuông ABCD có diện tích bằng 2a.2a = 4a2. Chiều cao của khối lăng trụ bằng AA’ = a.
0,25
Vậy thể tích của khối lăng trụ là V = = 4a2.a = 4a3
0,5
2
Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’.
1,00
Ta có đáy của khối chóp S.MB’C’D’ có diện tích bằng:
 SMB’C’D’ = SA’B’C’D’ - SDA’B’M = 4a2 - a2 = 3a2.
0,50
Chiều cao của khối chóp S.MB’C’D’ bằng khoảng cách từ S đến mp(A’B’C’D’) và bằng AA’ = a.
Vậy thể tích của khối chóp S.MB’C’D’ là V = . 
0,5
3
Ta có SA’B’C’D’ là hình chóp tứ giác đều . Gọi S’ là tâm A’B’C’D’ thì Đường thẳng SS’ là trục đường tròn ngoại tiếp đáy A’B’C’D’.Mặt khác do SS’ đồng phẳng với SC’ nên ta dưng đường thẳng trung trực JI của SC’ thì IJ cắt SS’ tại I .Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp SA’B’C’D’
0,5
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp SA’B’C’D’ .Do 
Vậy 
0,5
IVa
Phần A
2,00
1
Viết phương trình tiếp tuyến ..
1,00
Tiếp tuyến D song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0 nên có hệ số góc k = -3. Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = -3 = y’(x0).
0,25
y = .
y’(x0) = -3 Û (x0 + 2)2 = 1 Û x0 = -1 hoặc x0 = -3.
0,25
Với x0 = -1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến tại (-1; 0) là y = -3(x + 1).
0,25
Với x0 = -3, y0 = -10, ta có tiếp tuyến tại (-3; -10) là y = -3(x + 3) - 10.
0,25
2
Giải phương trình: .
1,00
Điều kiện xác định của phương trình: x > 0.
 Û .
0,25
 Û lnx = 1 hoặc lnx = 2009.
0,25
Với lnx = 1 Û x = e (thỏa đk)
0,25
Với lnx = 2009 Û x = e2009 (thỏa đk)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = e, x = e2009.
0,25
IVb
Phần B
2,00
1
Viết phương trình tiếp tuyến ..
1,00
Tiếp tuyến D song song với đường thẳng 3x - 4y = 0 nên có hệ số góc k = 3/4. Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = 3/4 = y’(x0).
0,25
.
y’(x0) = 3/4 Û (x0 - 1)2 = 4 Û x0 = -1 hoặc x0 = 3.
0,25
Với x0 = -1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến tại (-1; 5/2) là y = .
0,25
Với x0 = 3, y0 = -1/2, ta có tiếp tuyến tại (3; -1/2) là y = .
0,25
2
Giải phương trình: .
1.00
Tập xác định: .
 Û 
0,25
 Û 2x = 2 hoặc 2x = 3.
0,25
Với 2x = 2 Û x = 1.
0,25
Với 2x = 3 Û x = log23.
0,25