Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015 - 2016 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán, lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề bài gồm: 05 câu, 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
 	(x +1)(x2 - x + 1) - (x -1)(x2 + x + 1)
2) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) x2 + 2x + 1 – y 2	b) x3 + 2x2 - 3x
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết
a) x2 - 16 = 0	b) x(x - 10) + 3x - 30 = 0 
2) Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x - 2
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho biểu thức: 
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = - 2.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB , kẻ HE vuông góc với AC . Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA = OE
b) Chứng minh rằng: 
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI vuông góc với DE.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức:
A = 
------------------ Hết ------------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ........................................................................
Giám thị 1: ............................................... Giám thị 2: ..............................................
PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán, lớp 8
Đề bài gồm: 05 câu, 03 trang
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
2đ
1) (x +1)(x2 - x + 1) - (x -1)(x2 + x + 1)
= (x3 + 1) – (x3 – 1)
= x3 + 1 – x3 + 1 = 2
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x
0,5
0,25
0,25
2a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2
 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) = (x – y + 1)(x + y + 1)
0,25
0,25
2b) x3 + 2x2 - 3x = x(x2 + 2x – 3) = x(x2 – x + 3x – 3)
 = x (x - 1) (x + 3)
0,25
0,25
2
2đ
1a) 
hoặc Suy ra x = 4 hoặc x = - 4
0,25
0,25
1b) 
Suy ra x + 3 = 0 hoặc x – 10 = 0 suy ra x = - 3 hoặc x = 10
0,25
0,25
Thực hiện phép chia đa thức x3 - 7x2 + a cho đa thức x - 2
Được dư là: a – 20
Lập luận để phép chia trên là phép chia hết thì dư bằng 0
a -20 = 0 a = 20
Vậy với a = 20 thì đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x - 2
0,5
0,25
0,25
3
2đ
Vậy (với )
0, 5
0,5
0,25
Với x = -2 thỏa mãn điều kiện.
Thay x = -2 vào biểu thức ta được: 
Vậy với x = -2 thì M = 6.
0,25
0,25
0,25
4
3đ
* Vẽ hình đúng để làm phần a)
Ghi GT, KL đúng
0.25
0.25
a) Tứ giác ADHE có (theo GT)
 ADHE là hình chữ nhật 
0.5
 và AH cắt DE tại trung điểm mỗi đường OA = OE
0.25
b) Vì OA = OE (theo a) cân tại O (1)
0.25
mà (do , vuông tại A, H) (2)
0.25
Từ (1) và (2) 
0.25
c) Gọi K là giao điểm của AI và DE, ta có (theo b) (3)
0.25
AI là đường trung tuyến của 
0.25
 cân tại I (4)
0.25
Từ (3) và (4)
AI vuông góc với DE
0.25
5
1đ
 Từ a + b + c = 0 suy ra a + b = - c. Bình phương hai vế ta được:
a2 + b2 + 2ab = c2 nên a2 + b2 - c2 = - 2ab 
0,25
0,25
Tương tự: b2 + c2 – a2 = - 2bc và c2 + a2 – b2 = - 2ca
0,25
Do đó A = 
0,25
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------------ Hết ------------------