Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Kèm đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán, lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề bài gồm: 05 câu, 01 trang
Câu 1 (1,5 điểm)
	Cho hàm số y = 4x + 5
	a) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số, có hoành độ là 
	b) Các điểm A(), B(; 3) có thuộc đồ thị hàm số không
Câu 2 (1,5 điểm)
	a) Cho các đơn thức: 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - 4 x4y3; - x2y3 ; y3x4
	Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.
	b) Tìm các số nguyên m và n để hai đơn thức A và B đồng dạng:
 A= 5xm y2 B= - 0,5x 6yn 
Câu 3 (3,0 điểm)
	Cho hai đa thức và 
	a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x). 
 Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -1, Q(x) tại x = 1 
	b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Câu 4 (3,0 điểm)
	Cho !ABC vuông tại A (AB > AC) .Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho 
AD = AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AE.
	a) Chứng minh rằng : !ABC = !ADE
	b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC .
 Chứng minh !ADM = !ABN và !AMN vuông cân.
c) Qua E kẻ EH^BC tại H. Chứng minh 3 điểm D;E; H thẳng hàng và CE^BD. 
Câu 5 (1,0 điểm)
	Cho biết (x -1).f(x) = (x +4).f(x +8) với mọi x. 
	Chứng minh rằng f(x) có ít nhất bốn nghiệm.
------------------ Hết ------------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ..............................................................................
Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ................................................
PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán, lớp 7
Hướng dẫn chấm gồm: 05 Câu, 03 trang
Câu
ý
Đáp án
Biểu điểm
1
a)
Vì điểm M có hoành độ là nên M(;yM)
Vì M(;yM) thuộc đồ thị hàm số y = 4x+5 nên yM=4.+5=3
Vậy M(;3)
0,25
0,25
b)
*) Xét A(;6). 
Thay toạ độ của điểm A vào công thức y=4x+5 ta được 6= 4.+5
6=6(luôn đúng) 
Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số
*) Xét B(;3). 
thay toạ độ của điểm B vào công thức y=4x+5 ta được 3= 4.+5
3=7(Vô lí) , vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) 
 Các đơn thức đồng dạng. 2x2y3 và - x2y3 
 5y2x3 và - x3 y2 
 - 4 x4y 3và y3x4
 0,25 
 0,25 
 0,25 
b) 
Vì hai đơn thức có hệ số khác 0 nên để hai đơn thức A và B đồng dạng thì hai đơn thức phải có phần biến giống nhau
=> xm = x 6=> m=6
 y2 = yn => n=2
Vậy với m=6; n=2 thì hai đơn thức A và B đồng dạng
0,25 
0,25
0,25
3
a) 
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) 
=
P(-1) = 5(-1)3- 4(-1)+7 = -5 +4 +7 = 6
Q(1)= -5.13 - 12 + 4.1-5 = -5 -1+ 4 -5 = -7
0.5
0.5
0,5
0,5
b) 
Tính tổng hai đa thức đúng được 
M(x) = P(x) + Q(x) + () = 
Tính hiệu hai đa thức đúng được
N(x) = P(x) – Q(x) = 
0.5
0.5
4
Vẽ hình
ghi GT-KL đúng
0,25
0,25
a) 
Xét !ABC và !ADE có AB = AD; AC = AE (gt) 
góc BAC = góc DAE vuông
 Suy ra !ABC = !ADE (c.g.c)
0,25
0,25
0,25
b) 
!ABC = !ADE (cmt)BC = DE(hai cạnh tương ứng)(1)
N là trung điểm của BC(gt)NB =BC
 M là trung điểm của DE(gt)MD =DE
 DM = NB (2)
0,25
!ABC = !ADE (cmt) góc ADM = góc ABN (3)
Từ (1), (2), (3) !ADM = !ABN(c-g-c)
0,25
 (hai góc tương ứng) Mà 
 , Hay 
Xét !AMN có : AM = AN (!ADM = !ABN) ; 
 !AMN vuông cân tại A
0,25
0,25
c) 
Trong !ABC vuông tại A có: 
 Mà (do !ABC = !ADE )
Gọi giao điểm của DE với BC là I 
Trong !CDI có !CDI vuông tại I
 D,E ,H thẳng hàng
0,25
0,25
Trong !BCD có DH , BA là đường cao DH cắt BA tại E 
 E là trực tâm của !BCD CE^BD 
0,25
5
Vì (x - 1). f (x) = (x +4). f(x +8) với mọi x nên
*) Khi x = 1 thì 0. f(1) = 5. f(9) f( 9) = 0
Suy ra x = 9 là 1 nghiệm của f(x)
*) Khi x = - 4 thì -5. f(-4) = 0. f(4) f(-4) = 0
Suy ra x = - 4 là 1 nghiệm của f(x)
*) Khi x = 9 thì 8. f(9) = 13. f(17) f(17) = 0 (vì f(9) = 0)
Suy ra x = 17 là 1 nghiệm của f(x)
*) Khi x = 17 thì 16. f(17) = 21. f(25) f(25) = 0 (vì f(17) = 0)
Suy ra x = 25 là 1 nghiệm của f(x)
Do đó f(x) có ít nhất 4 nghiệm là 9 ; - 4; 17; 25
0.25
0.25
0.25
0.25
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------------ Hết ------------------