Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Kèm đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán, lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề bài gồm: 05 Câu, 01 trang
Câu 1 (1,5 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 
	b) 
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Cho hàm số y = mx2 (m ≠ 0)có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) y = x + 2
	a) Với m = 1 hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ.
	b) Hãy tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
2) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m - 1) x + m - 3 = 0. (1) 
	a) Chứng minh rằng: Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt 
	b) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm kia.
	c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau.
Câu 4 (3,0 điểm)
	Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AM2 = AB.AC.
c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E và cắt MC tại K. Chứng minh tứ giác BEHN nội tiếp và E là trung điểm của BK.
Câu 5 (1,0 điểm)
 Tìm GTLN, GTNN của 
------------------ Hết ------------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ....................................................................................
Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ......................................................
PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán, lớp 9
Đề bài gồm: 05 câu, 04 trang
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1a
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
0,25
0,25
0,25
1b
 x4 - 3x2 - 4 = 0 đặt x2 = t ( t0)
có a - b + c = 1+3 - 4 = 0
 ( loại) 
( thoả mãn) 
Với 
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2 ; x2 = - 2
0,25
0,25
0,25
2.1.a
Với m = 1 thì y = x2
- Vẽ parabol (P)
- Vẽ đường thẳng (d)
0,5
0,5
2.1.b
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình : 
mx2 = x + 2 (m ≠ 0)
 mx2 - x - 2 = 0 (*) 
Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Δ > 0 1 + 8m > 0 m > (thoả mãn)
Vậy với m > thì đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
0,25
-------
0,25
2.2
Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là 120m => nửa chu vi của khu vườn là 120:2 = 60 (m)
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m; 0 < x < 60)
Thì chiều dài của khu vườn là 60 – x (m)
Diện tích của khu vườn là x.( 60 –x ) = 675
-x2 +60x =675
 x2 – 60x + 675 = 0 (1)
Ta có:
 = 302 – 1. 675 = 900 – 675 = 225 > 0 = = 15
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = = 45 (TMĐK của ẩn) ; x2 = = 15(TMĐK của ẩn)
Khi chiều rộng là 45m thì chiều dài là 60 – 45 = 15(m) ( vô lý)
Khi chiều rộng là 15m thì chiều dài là 60 – 15 = 45(m )(TM)
Vậy chiều dài của khu vườn là 45m và chiều rộng là 15m 
0,25
0,25
0,25
0,25
3a
PT: x2 - 2(m - 1) x + m - 3 = 0. 
0,25
0,25
0,25
3b
b) Vì PT có nghiệm x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 
=> m = 12/ 5
theo hệ thức Viet ta có x1. x2 = m – 3 => x2 = - 1/ 5.
Vậy với m = 12/ 5 thì PT có nghiệm x = 3. Nghiệm còn lại: x2 = - 1/ 5.
0,25
0,25
0,25
3c
c) vì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Để PT có 2 nghiệm đối nhau thì 
Vậy để PT có 2 nghiệm đối nhau thì m = 1
0,25
0,25
4
Vẽ hình
0,25
4a
a) Chứng minh 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn.
Vì AM, AN là tieps tuyến của (O) tại M và N
AMMO tại M và ANON tại N
 M, N thuộc đường tròn đường kính AO (1)
Mặt : HB = HC (gt) OHBC tại H
 H thuộc đường tròn đường kính AO (2)
Từ (1) và (2) M, N, H thuộc đường tròn đường kính AO
5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
0,25
4b
b) Chứng minh 
Xét và có: 
 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn )
chung
(g.g)
0,25
0,25
0,25
0,25
4c
c) Chứng minh tứ giác BEHN nội tiếp và HE//MC.
Vì 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn
 (2 góc nội tiếp cùng chắn )
Mặt : BE // AM (gt) (đồng vị)
 hay 
Mà N, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ EH
 N, B thuộc cùng một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng EH
 tứ giác BEHN nội tiếp
 (2 góc nội tiếp cùng chắn )
Xét (O), ta có (2 góc nội tiếp cùng chắn )
Hay 
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
 HE // MC
Xét BKC có HB = HC (gt) và HE // CK (cmt)
 E là trung điểm của BK
0,25
0,25
0,25
5
Biến đổi về pt bậc hai ẩn x :
 (1)
* Xét y = 1 thì phương trình (1) có 1 nghiệm .
* Xét thì phương tình (1) có nghiệm khi 
Với thì phương trình (1) có nghiệm
Vậy GTNN của y là 0 khi x=0
 GTLN của y là khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------------ Hết ------------------