Đề ôn tập Toán 12 ban khoa học tự nhiên

ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 1
Bài 1 : 
 Cho hàm số (Cm)
Chứng minh hàm số luôn đạt cực đại , cực tiểu với mọi m .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Dùng đồ thị (C) biện luận theo k nghiệm phương trình :
Bài 2 :
Giải hệ phương trình :
Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
Bài 3 :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) :, trục hoành và hai đường thẳng x = - 2 ; x = 4 
Tính các tích phân :
 và 
Bài 4 :
 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) :
Gọi A , B , C khác gốc tọa độ O lần lượt là giao điểm của (S) và các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , B , C .
Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 5 :
 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a , ba góc ở đỉnh A cùng 
 bằng 600 .
Kẻ A’H vuông góc (ABCD) tại H . Xác định H .
Tính diện tích mặt chéo ACC’A’và thể tích khối hộp . 
---/---
ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 2
Bài 1 : 
 Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình :
Bài 2 :
Giải phương trình :
Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn số phức : 
Bài 3 :
Tính các tích phân :
I = và 
Bài 4 :
 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng :
(P) : và(Q) : .
Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,4,-1) và song song với (P) và (Q) .
Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M và vuông góc với (P) và (Q) .
Viết phương trình tham số giao tuyến của (P) và (Q) .
Bài 5 :
 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên
 và đáy là 300 . Hình chiếu vuông góc của A lên (A’B’C’) trùng với trung điểm H 
 của B’C’.
Tính thể tích khối lăng trụ .
Tính góc giữa BC và AC’ . 
Tính góc giữa (ABB’A’) và (ABC)
---/---
ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 3
Bài 1 : 
 Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(3,-1) .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và hai đường thẳng x = 0 , x = 1
Bài 2 :
 Tính các tích phân :
Bài 3 :
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = a , góc BAC là 
 . Mặt bên SAB vuông góc với đáy . Hai mặt bên SBC và SAC cùng tạo với đáy 
 góc 450 . Tính thể tích khối chóp .
Bài 4 :
 Cho 3 điểm A(1,0,0) , B(0,-2,0) , C(0,0,3) .
Tìm tọa độ điểm D để cho ABCD là hình bình hành . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , B , C .
Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 5 :
Tính trong tập số phức . Từ đó suy ra giá trị và 
Giải phương trình . 
---/---
ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 4
Bài 1 : 
 Cho hàm số có đồ thị (C) .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Biện luận theo k nghiệm phương trình : 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua O . Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm .
Bài 2 : 
Giải phương trình : 
Giải phương trình :.
Giải phương trình trên tập số phức :
Bài 3 :
Tính các tích phân sau :
 và 
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 4 : 
 Cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : 3x + 5y – z – 2 = 0 .
Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) .
Viết phương trình đường thẳng d” đối xứng d qua mặt phẳng (P) .
Bài 5 : 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA vuông góc mặt 
 phẳng (ABCD) . Biết SA = a .
Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD .
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
Tính góc giữa (SBC) và (SDC) .
---/---
ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 5
Bài 1 : 
 Cho hàm số 
Chứng minh hàm số luôn có cực đại , cực tiểu và tổng tung độ của hai cực đại và cực tiểu là 0 với mọi giá trị m .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
Tìm a để đường thẳng y = a ( x – 3 ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 2 : 
Tìm số n nguyên dương và để số phức là số thực .
Giải phương trình :
Bài 3 :
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Cho hàm số . Giải phương trình (x+3)y’’-y’.
Tính các tích phân sau :
 và 
Bài 4 : 
 Cho mặt cầu (S) : và hai đường thẳng 
d : ; d’ : .
1. Chứng minh d và d’ chéo nhau .
2. Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu song song với d và d’ .
Bài 5 :
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . 
 Đường chéo A’B của mặt bên A’B’BA tạo với (ABC) góc . Cho AB = a
Chứng minh góc B’AB = .
Tính thể tích khối hộp ABC.A’B’C’ .
Tính diên tích tam giác B’AC .
---/---
ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 6
Bài 1 : 
 Cho hàm số có đồ thị (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :.
Suy ra đồ thị hàm số 
Bài 2 :
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình :
Bài 3 : 
Cho hàm số . Chứng minh .
Chứng minh .
Cho và .
Tính I + J và I – J suy ra giá trị của I và J .
Bài 4 : 
 Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mặt phẳng (P) : 2x – z + 1 = 0 .
 1. Chứng minh (P) vuông góc mp(Oxz) .
 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2,-1,-1) và tiếp xúc (P) . Tìm tiếp điểm 
 của (S) và (P) .
Bài 5 :
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều . Mặt phẳng (A’BC) 
tạo với mặt (ABC) góc 300 và diện tích tam giác A’BC là 8 . 
 1. Tính thể tích khối lăng trụ . 
 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
---/---
ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 7
Bài 1 : 
 Cho hàm số 
Định m để hàm số luôn tăng trên miền xác định của nó .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 .
Tìm những điểm M trên (C) cách đều hai trục tọa độ .
Bài 2 : 
 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
 2. Chứng minh 
Bài 3 : 
1. Giải bất phương trình : .
2. Giải phương trình trong tập số phức : .
3. Tính các tích phân sau :
	 và 
Bài 4 :
 Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mp(P) : 6x + 3y +2z – 6 = 0 và đường thẳng
 d : 
Chứng tỏ d vuông góc (P) . Tìm giao điểm của d và (P) .
(P) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại I , J và K . Chứng tỏ d qua trọng tâm tam giác IJK . Tìm điểm O’ đối xứng điểm O qua mặt phẳng (IJK) .
Bài 5 : 
 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và A’ cách đều A,B,C .
 Cạnh AA’ hợp với (ABC) góc 600 .
Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật .
Tính thể tích khối lăng trụ .
---/---
ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 8
Bài 1 : 
 Cho hàm số (Cm)
1. Định m để (Cm) tiếp xúc với trục hồnh .
2. Định m để hàm số cĩ cực trị .
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
Bài 2 : 
1. Tính các tích phân sau :
	 và 
 2. Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , trục hồnh và đường thẳng x = 2 khi quay quanh trục hồnh .
Bài 3 : 
1. Giải phương trình : .
2. Cho z và z’là hai số phức bất kỳ . Chứng minh 
Bài 4 :
 Trong không gian tọa độ (Oxyz) , cho điểm S(3,1,-2) , A(5,3,-1) , B(2,3,-4) , 
 C(1,2,0) .
	1. Chứng minh SABC là hình chóp đều và SABC là tam diện vuông ở S. 
2. Tìm trực tâm H của tam giác ABC .
3. Viết phương trình mặt cầu tâm S và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) . Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm của mặt cấu và mặt phẳng (ABC)
Bài 5 : 
 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a , góc BAC là 1200, các cạnh bên đều tạo với 
 đáy góc nhọn.
	1. Tính thể tích hình chóp .
	2. Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp 
 hình nón trên .
---/---
ĐỀ ÔN TẬP 12 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ 9
Bài 1 : 
 Cho hàm số (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , tiệm cận xiên , trục tung và đường thẳng x = 1 .
Bài 2 : 
1. Tính các tích phân sau :
	 và 
 2. Tính trong tập số phức .
Bài 3 : 
1. Giải bất phương trình : .
2. Tìm tập xác định hàm số 
Bài 4 :
 Trong không gian tọa độ (Oxyz) , cho điểm M(1,1,1) .
	1. Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính OM . 
2. Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua M . Viết phương trình mặt phẳng qua O’và tiếp xúc mặt cầu đã cho .
Bài 5 : 
 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Các mặt bên SAB , 
 SAC cùng vuông góc với mặt đáy .
	1. Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy .
	2. Biết SA = a , tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
---/---