Đề thi chính thức tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NINH BÌNH NĂM HỌC 2014 - 2015
 Môn: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/6/2014
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm). 
 a. Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: A 2x 1 .
 b. Rút gọn biểu thức: B 2 3 3 27 300 .
 2x 3y 0
 c. Giải hệ phương trình: 
 x y 1
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 5 0 (1), (x là ẩn, m là tham số).
 a. Giải phương trình với m = 2.
 b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của 
 2 2
m. Tìm m để biểu thức P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 điểm). Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với 
vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. 
Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của 
cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại 
H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB). 
 a. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
 b. Chứng minh CA là tia phân giác của M· CK .
 c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM . Chứng minh tam giác ECM là 
tam giác vuông cân.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng 
AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M,N,P . Tìm vị trí của điểm I sao 
 IA IB IC
cho Q . . đạt giá trị nhỏ nhất.
 IM IN IP
 ------HẾT------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh:............................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..........................................................................................
 Giám thị 2:..........................................................................................