Đề thi chính thức tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NINH BÌNH NĂM HỌC 2016 - 2017
 Môn: TOÁN - Ngày thi: 09/6/2016
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). 
 a. Tính: A 25 36
 b. Hàm số bậc nhất y 2x 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
 2x y 3
 c. Giải hệ phương trình: 
 x 3y 4
Câu 2 (2,0 điểm). 
 x 2 x 3x 1
 a. Rút gọn biểu thức: P (với x 0,x 1)
 x 1 x 1 x 1
 b. Cho phương trình: x2 4x m 1 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). 
 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 
 x1 x2 3x1x2 2
Câu 3 (1,5 điểm). 
 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A 
đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời 
gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của 
dòng nước là 4km/h. 
Câu 4 (3,5 điểm). 
 Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA 3R. 
Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O) (P, Q là hai tiếp điểm). Từ điểm 
P kẻ đường thẳng song song với AQ, cắt đường tròn (O) tại M (M khác P). Gọi N là giao 
điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 
 a. Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp
 b. Chứng minh KA2 KN.KP
 c. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG 
theo R.
Câu 5 (1,0 điểm). 
 a. Tìm tất cả các cặp số thực x;y thỏa mãn (16x4 1)(y4 1) 16x2y2
 b. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y; xy 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 x2 y2
 M = 
 x y
 ------HẾT------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh:........................................
Họ và tên, chữ ký: Cán bộ coi thi 1:................................................................................
 Cán bộ coi thi 2:................................................................................