Đề thi chọn đội tuyển lớp 12 tỉnh Bình Định 2011-2012 Môn: Toán

Đề thi chọn đội tuyển lớp 12 tỉnh Bình Định 2011-2012
Môn: TOÁN
www.vnmath.com
Câu I
1. Giải phương trình
√
x− 2 +√4− x = 2x2 − 5x− 1.
2. Giải hệ phương trìnhx3 − y3 + 3y2 − 3x− 2 = 0x2 +√1− x2 − 3√2y − y2 + 2 = 0.
Câu II
Xét tất cả các tam thức bậc hai f(x) = ax2+ bx+ c với a > 0, a, b, c ∈ Z sao
cho f(x) có hai nghiệm phân biệt trong (0; 1). Trong các tam thức như thế
tìm tam thức có hệ số a nhỏ nhất?
Câu III
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC luôn có:
la + lb + lc ≤ 3
2
√
ab+ bc+ ca
trong đó la, lb, lc là độ dài 3 đường phân giác xuất phát từ 3 đỉnh A,B,C và
a, b, c là độ dài các cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC.
Câu IV
Cho dãy số (un) được xác định bởiu1 =
√
3 +
√
2
un+1 = (
√
3−√2)u2n + (2
√
6− 5)un + 3
√
3− 3√2.
Đặt vn =
n∑
k=1
1
uk+
√
2
với n = 1, 2, 3 . . . Tìm lim
n→∞ vn.
Câu V
Cho tam giác ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. M là trung
điểm BC, EF cắt BC tại I. Chứng minh rằng IH vuông góc với AM .
1
www.VNMATH.com