Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện giải toán trên máy tình cầm tay Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp 8 - Năm học 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐIỂM BÀI THI
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên, chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Lưu ý: 
	- Đề thi gồm 06 bài trong 06 trang.
	- Thí sinh được sử dụng máy tính 500MS, 570MS, 570ES, ...
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi.
	- Các kết quả gần đúng làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4.
 Bài 1: 
a) Cho a = 16416, b = 22344. Tìm ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b). 
Kết quả:
ƯCLN(a, b) = ...............................
BCNN(a, b) = ...............................
b) Tìm q để (2x4 + 13x3 + 9x2 + 94x + q) chia hết cho (x + 6).
Kết quả:
q = .................................................
 Bài 2: 
a) Tìm số dư của phép chia 9876543210123456789 cho 987654.
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 20152014.
c) Cho 
 với a, b là các số tự nhiên. Tính Q = 2014a + 2015b.
d) Một chiếc đồng hồ có đặc điểm như sau: Khi kim phút chỉ đúng số 12 thì đồng hồ đánh số tiếng chuông tương ứng với số mà kim giờ chỉ. Hỏi một năm (365 ngày) đồng hồ phải đánh bao nhiêu tiếng chuông?
Kết quả:
a) số dư là: ..................................
b) ................................................
c) Q =..
d) ................................................
 Bài 3: 
a) Cho một dãy các chữ NHOQUAN viết liền nhau như sau: 
 NHOQUANNHOQUANNHOQUAN.....
 Trong dãy trên chữ cái ở vị trí thứ 2015 tính từ chữ cái đầu tiên là chữ cái nào?
Lời giải, quy trình tính toán
Kết quả
b) Tìm để chia hết cho 12345.
Lời giải, quy trình tính toán
Kết quả
 = 
c) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 70 000 000 đồng với lãi suất kép 0,7% một tháng. Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt 5 năm đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi? (Kết quả làm tròn đến đồng).
 Kết quả:
 Bài 4: 
a) Cho đa thức f(x) bậc ba. Biết khi x lần lượt nhận các giá trị 0; 1; 2; 3 thì f(x) có giá trị tương ứng là 10; 12; 4; 1. Tính f(10)?
Lời giải, quy trình tính toán
Kết quả
f(10) =..............
b) Cho dãy số Un được xác định như sau: U1 = 3; U2 = 5; Un+1 = 2Un + 3Un-1. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un. Tính U10? 
Quy trình 
Kết quả
U10 = 
c) Cho . Lập quy trình bấm phím để tính C?
Quy trình 
Kết quả
C= ..
 Bài 5: 
a) Tính 
Lời giải, quy trình tính toán
Kết quả
b) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất có 6 chữ số biết rằng khi chia N cho 15 và 17 thì các số dư lần lượt là 7 và 5.
Lời giải, quy trình tính toán
Kết quả
N = .
c) Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số vừa là số chính phương vừa là lập phương của một số tự nhiên.
Lời giải, quy trình tính toán
Kết quả
 Bài 6:
a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM (H, MÎBC)
Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính diện tích tam giác AMH.
Hình vẽ, quy trình tính toán
Kết quả
SDAMH= .
b) Cho A0 là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 1. Ở lần thứ nhất ta chia A0 thành 4 tam giác bằng cách nối các trung điểm các cạnh của A0, bỏ đi tam giác chứa trọng tâm của A0. Ở lần thứ hai với ba tam giác còn lại ở lần thứ nhất, ta làm tương tự lần thứ nhất cho mỗi tam giác. Tiếp tục như vậy n lần. Gọi Sn là tổng diện tích của các tam giác bị bỏ đi sau n lần. Lập công thức tính Sn và áp dụng tính S10?
Lời giải, quy trình tính toán
Kết quả
Sn= 
S10 = 
...HẾT
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp 8 - Năm học 2014 – 2015
Bài 1: 
a) Cho a = 16416, b = 22344. Tìm ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b) 
Kết quả:
ƯCLN(a, b) = 456 (1 điểm)
BCNN(a, b) = 804384 (1 điểm)
b) Tìm q để (2x4 + 13x3 + 9x2 + 94x + q) chia hết cho (x + 6)
Kết quả:
q = 456 (1 điểm)
Bài 2: 
a) Tìm số dư của phép chia 9876543210123456789 cho 987654
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 20152014
c) Cho 
 với a, b là các số tự nhiên. Tính Q = 2014a+2015b
d) Một chiếc đồng hồ có đặc điểm như sau: Khi kim phút chỉ đúng số 12 thì đồng hồ đánh số tiếng chuông tương ứng với số mà kim giờ chỉ. Hỏi một năm (365 ngày) đồng hồ phải đánh bao nhiêu tiếng chuông?
Kết quả:
Mỗi ý đúng cho 1 điểm
a) số dư là: 55635
b) 25
c) Q = 20149
d) 56940
Bài 3: 
a) Cho một dãy các chữ NHOQUAN viết liền nhau như sau: 
 NHOQUANNHOQUANNHOQUAN.....
 Trong dãy trên chữ ở vị trí thứ 2015 tính từ chữ đầu tiên là chữ cái nào?
Lời giải, quy trình tính toán
(0,5 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
Chữ NHOQUAN có 7 chữ cái
2015 = 287.7 + 6
Vậy chữ số cần tìm là chữ cái đứng thứ 6 trong chữ NHOQUAN
A
b) Tìm để chia hết cho 12345
Lời giải, quy trình tính toán
(0,5 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
Ta có 1234500345: 12345 = 9995, 97
 1234599345: 12345 = 10003,99
Đặt = 12345k thì 9996 ≤ k ≤ 10003
Vậy ta có quy trình:
Gán: 9995 ®A, nhập vào màn hình dòng lệnh:
A=A+1:12345A
ấn = liên tục và theo dõi kết quả 
 = 62
c) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 70 000 000 đồng với lãi suất kép 0,7% một tháng. Hỏi đúng sau 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt 5 năm đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi? (Kết quả làm tròn đến đồng)
 Kết quả: 106 381 540 đồng (1,0 điểm)
Bài 4: 
a) Cho đa thức f(x) bậc ba. Biết khi x lần lượt nhận các giá trị 0; 1; 2; 3 thì f(x) có giá trị tương ứng là 10; 12; 4; 1. Tính f(10)?
Lời giải, quy trình tính toán
(1 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
f(x) có dạng f(x) = ax3+bx2+cx+d. 
Từ đề bài ta có 
b) Cho dãy số Un được xác định như sau:U1 = 3; U2 = 5; Un+1 = 2Un + 3Un-1. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un. Tính U10? 
Quy trình 
(1 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
Gán: 2®X; 3®A; 5®B
Nhập vào màn hình dòng lệnh:
X=X+1:A=2B+3A: X=X+1:B=2A+3B
ấn = liên tục và theo dõi kết quả
U10 = 39365
U10 = 39365
c) Cho . Lập quy trình bấm phím để tính C?
Quy trình 
(0,5 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
Gán: 0®X; 0®C
Nhập vào màn hình dòng lệnh:
X=X+1: 
ấn = liên tục và theo dõi kết quả
Lưu ý: HS có thể dùng S
C= 2,8010
Bài 5: 
a) Tính 
Lời giải, quy trình tính toán
(0,5 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
Ta có:
b) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất có 6 chữ số biết rằng khi chia N cho 15 và 17 thì các số dư lần lượt là 7 và 5.
Lời giải, quy trình tính toán
(0,5 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
Ta có N = 15k + 7 = 17p + 5 (k,p ÎN)
Vì N ³ 105 nên 17p + 5 ³ 105 Þ p ³ 5882
Vậy ta có quy trình:
Gán 5882 vào A, nhập vào màn hình dòng lệnh:
A=A+1:(17A - 2)¸15
ấn = = = liên tiếp và theo dõi đến khi phép chia có kết quả nguyên
ta được p = 5896 Þ N = 100237
N = 100237
c) Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số vừa là số chính phương vừa là lập phương của một số tự nhiên.
Lời giải, quy trình tính toán
(0,5 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
Gọi số cần tìm là A. Đặt A = a2 = b3. 
Ta có: 1000 ≤ A ≤ 9999 => 10 ≤ b ≤ 21
Mà a2 = b3 =b2.b nên b là số chính phương => b = 16
Suy ra A = 4096
4096
Bài 6:
a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM (H, MÎBC)
Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính diện tích tam giác AMH.
Hình vẽ, quy trình tính toán
(1,5 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
 A
 B H M C
Chứng minh được DHBA~DHAC (0,5 điểm)
Ta có BC =13cm 
ÞBM = 13:2 = 6,5cm, HM = 6,5 - 4= 2,5 cm (0,5 điểm)
Vậy SDAMH = (6.2,5): 2 = 7,5 cm2. (0,5 điểm)
SDAMH= 7,5 cm2.
b) Cho A0 là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 1. Ở lần thứ nhất ta chia A0 thành 4 tam giác bằng cách nối các trung điểm các cạnh của A0, bỏ đi tam giác chứa trọng tâm của A0. Ở lần thứ hai với ba tam giác còn lại ở lần thứ nhất, ta làm tương tự lần thứ nhất cho mỗi tam giác. Tiếp tục như vậy n lần. Gọi Sn là tổng diện tích của các tam giác bị bỏ đi sau n lần. Lập công thức tính Sn và áp dụng tính S10?
Hình vẽ, quy trình tính toán
(0,5 điểm)
Kết quả
(0,5 điểm)
Lần 1: còn lại 3 tam giác, mỗi cạnh góc vuông bằng nên: 
Lần 2: còn lại 32 tam giác, mỗi cạnh góc vuông bằng nên: 
.................
Suy ra: Sn= . 
Từ đó tính được S10.
Sn= 
S10 = 
(hay 
S10 = 0,4718)
BÀI
ý
Kết quả
1
a
UCLN(a, b) = 456
BCNN(a, b) = 804384
b
q = 456
2
a
số dư là: 55635
b
25
c
Q = 20149
d
56940
3
a
A
b
 =62
c
106 381 540 đồng 
4
a
b
U10 = 39365
c
C= 2,8010
5
a
b
N = 100237
c
4096
6
a
SDAMH= 7,5 cm2
b
Sn= 
S10 = (hay S10 = 0,4718)