Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện giải toán trên máy tính cầm tay - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Khối 8 năm học 2013 – 2014
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 4 năm 2014
ĐIỂM BÀI THI
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên, chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Lưu ý:
	- Thí sinh được sử dụng máy tính Casio FX220, 500A, 500MS, 570MS, 570ES...
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi.
	- Các kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1. Tính chính xác kết quả của các tích sau:
M = 2222255555 x 2222266666
N = 112233445566778899987654321 x 13579
M = 	N = 
Bài 2. 
 Cho hai đa thức f(x) = 4x2014 + 8x2013 – 6x2012 + 12x2011 – 3x + 5 và g(x) = x – 1
r = 
 Tìm số dư r của f(x) chia cho g(x);
Bài 3. Tìm số dư trong phép chia: 
a) 987654321 cho 123456789
b) 815 cho 2004
c) 22005 cho 5
Số dư là : a) b) c) 
Bài 4. Một người gửi vào ngân hàng 20 triệu đồng. Hỏi sau 3 năm người đó nhận về cả gốc và lãi là bao nhiêu. Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng.
Lời giải tóm tắt
Bài 5 Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1; 2 ; 3 ; 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9; 21; 33; 45
Lời giải tóm tắt
Điền các kết quả của Q(1,15); Q(1,25); Q(1,35); Q(1,45).
Q(1,15)
Q(1,25)
Q(1,35) 
Q(1,45)
Bài 6 Cho dãy số Un = với n = 0 ; 1 ; 2 ; 
Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 
U0
U1
U2
U3
U4
Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un 
Tóm tắt lời giải
c. Tính U13 , U14 
U13
U14
Bài 7. Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210.
Tóm tắt lời giải 
Bài 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm.
Tính độ dài x của đường chéo BD
Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích và diện tích 
Tóm tắt lời giải 
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Khối 8 năm học 2013 – 2014
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 4 năm 2014
ĐIỂM BÀI THI
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên, chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Lưu ý: 
	- Đề thi gồm 10 bài trong 5 trang.
	- Thí sinh được sử dụng máy tính Casio FX220, 500A, 500MS, 570MS, 570ES...
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi.
Bài 1 (2điểm). Tính chính xác kết quả của các tích sau (mỗi ý đúng được 1điểm):
a. M = 2222255555 x 2222266666
 b. N = 112233445566778899987654321 x 13579
M = 4938444443209829630	N = 1524017957351290682932358024859
Bài 2 (2điểm)
 Cho hai đa thức f(x) = 4x2014 + 8x2013 – 6x2012 + 12x2011 –3x +5 và g(x) = x – 1
 	 Tìm số dư r của f(x) chia cho g(x) (đúng được 2điểm);
r = 20
Bài 3 (3điểm. Tìm số dư trong phép chia (mỗi ý đúng được 1điểm): 
a) 987654321 cho 123456789
b) 815 cho 2004
c) 22005 cho 5
Số dư là : a) 9 b) 1232 c) 2 
Bài 4 (2điểm). Một người gửi vào ngân hàng 20 triệu đồng. Hỏi sau 3 năm người đó nhận về cả gốc và lãi là bao nhiêu. Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng.
Lời giải tóm tắt
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có, a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2
Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n
Vậy A = a(1 + r)n	(*) 1điểm
Áp dụng công thức (*) A = a(1 + r)n 1điểm 
Bài 5 (3điểm). Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45
Lời giải tóm tắt
Giải:
Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là : 
 1điểm
Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn :
Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007 1điểm
Q(1,15) = 66,15927281 » 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 » 86,22	
Q(1,35) = 94,91819906 » 94,92	
 Q(1,45) = 94,66489969 » 94,66
Điền các kết quả của Q(1,15); Q(1,25); Q(1,53); Q(1,45) (mỗi ý đúng 0,25đ)
Q(1,15)
Q(1,25)
Q(1,35)
Q(1,45)
66,16
86,22
94,92
94,66
Bài 6 (3điểm). Cho dãy số Un = với n = 0 ; 1 ; 2 ; 
aTính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 (mỗi ý đúng 0,2điểm)
U0
U1
U2
U3
U4
0
1
8
51
1769
Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un 
Tóm tắt lời giải
Các bước xây ra công thức 0,5điểm 
Un+2 = 8 Un+1 - 13 Un 0,5 điểm
 c. Tính U13 , U14 (mỗi ý 0,5điểm)
U13
U14
2081791609
11932977272
Bài 7 (2điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210.
Tóm tắt lời giải 
Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 Þ x -210 chia hết cho 393
 x = 655.q2 + 210 Þ x -210 chia hết cho 655
Þ x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965 0,5điểm
Þ x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210
- Từ giả thiết 10000 < x < 15000 Þ 10000 < 1965k + 210 < 15000
Hay 9790 < 1965k < 14790 Þ 5 £ k < 8. 0,5điểm
Tính trên máy:
Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035
Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000
Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 0,5điểm
Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 0,5điểm
Bài 8 (3điểm). Hình thang ABCD (AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm.
Tính độ dài x của đường chéo BD 
28,5
C
D
x
A
B
12,5
Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích và diện tích 
Tóm tắt lời giải 
Ta có ( so le trong)
 (gt) 1điểm
 1điểm
Ta có:
 1điểm