Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh An Giang môn: Toán lớp 12

SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
 AN GIANG Khóa ngày: 27/11/2010 
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC
SBD :  PHOØNG : 
Moân : TOAÙN
 Lôùp : 12
Thôøi gian laøm baøi : 180 phuùt
 (Khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà)
Bài 1: (3,0 điểm) 
 Cho hàm số : ( là tham số). Tìm để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng .
Bài 2: (4,0 điểm) 
 	Giải phương trình và hệ phương trình:
1/ 
2/ 
Bài 3: (2,0 điểm) 
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: .
Bài 4: (7,0 điểm)
	1/ Cho dãy thực được xác định như sau: . Chứng minh rằng dãy hội tụ.
2/ Với là các số thực thỏa mãn điều kiện ; ; ; . Chứng minh rằng .
	Bài 5: (4,0 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, vuông góc với mặt phẳng đáy. Một điểm B’ di chuyển trên đoạn SB. Mặt phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Đặt x = SB’.
1/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D theo a và x.
 2/ Tìm x để tứ giác AB’C’D có diện tích bé nhất.
-------- Hết --------