Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học: 2009-2010 môn thi: Toán – lớp 12 – THPT (kèm đáp án)

UBND TỉNH BắC NINH
Sở giáo dục Và Đào tạo
Đề chính thức
 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Năm học: 2009-2010
môn thi: toán – lớp 12 – thpt
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010
Câu 1 (3,0 điểm) 
1/ Giải phương trình: 
2/ Cho bất phương trình: (với m là tham số).
a) Giải bất phương trình đã cho, khi m = 2.
b) Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1.
 Câu 2 (4,0 điểm) Cho hàm số y = 
1/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có duy nhất điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu.
2/ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Tính cosin của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho (với kết quả được rút gọn).
 Câu 3 (3,0 điểm) 
 1/ Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn: 
 2/ Giải hệ phương trình: 
 Câu 4 (6,5 điểm) 
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, với AB = 1 và AA’ = a.
 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC’ và AC. 
2/ Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B’D và mặt phẳng (BDC’).
 Câu 5 (3,5 điểm) 
 1/ Chứng minh rằng với mọi ta đều có: 3 
 2/ Tìm với .
-------------------Hết --------------------
(Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tên thí sinh:..............................................Chữ ký của giám thị 1:....................
Số báo danh :......................................................Chữ ký của giám thị 2: ...................