Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán GDTX (Mã đề 256) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN - GDTX
Ngày thi: 14/12/2016
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 40 câu TNKQ và 3 bài Tự luận trong 5 trang
Mã đề 256
I. TRẮC NGHIỆM: (10,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 D. Hàm số có tập xác định là 
Câu 2: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tính giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 A. 
B. 
C. 
 D. 
Câu 4: Đồ thị hàm số là một trong các đường cong ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm đồ thị đó.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5: Cho các số dương và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Tính giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Cho là số thực dương, khác Tính giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 
B. Hàm số nghịch biến trên 
C. Hàm số có tập xác định là 
D. Hàm số có đạo hàm 
Câu 10: Cho là số thực dương và khác . Gọi lần lượt là đồ thị các hàm số và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và đối xứng với nhau qua đường thẳng 
B. và đối xứng với nhau qua trục 
C. và đối xứng với nhau qua đường thẳng 
D. và đối xứng với nhau qua trục 
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12: Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
C. Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
D. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu.
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực trị.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4. 
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đi qua 
A. 
B. 
C. 
D. Không tồn tại 
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 21: Cho hình chóp có tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy và Tính thể tích của khối chóp 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác . Gọi lần lượt là thể tích của khối chóp và khối lăng trụ . Tính tỉ số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh Cạnh bên vuông góc với đáy và Tính theo thể tích khối chóp 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 24: Cho khối lập phương có cạnh bằng Người ta tăng độ dài các cạnh của khối lập phương lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2.
B. 8.
C. 4.
D. 6.
Câu 25: Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 26: Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp, mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình tứ diện đều Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 27: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao Tính bán kính của đáy thùng gò được. 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 28: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 29: Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 30: Cho hình phẳng như hình vẽ: 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng quanh cạnh 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 31: Tìm đạo hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 32: Tìm số thực thỏa mãn 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 33: Tìm số thực thỏa mãn 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 34: Tìm số nghiệm của phương trình 
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 36: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 38: Quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian (giờ) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Tìm 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 40: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
II. TỰ LUẬN: (10,0 điểm)
Bài 1 (5,0 điểm).
Cho hàm số , với là tham số thực. 
Tìm các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tìm các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .
Chứng minh rằng với mọi số thực , đường thẳng luôn cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt.
Bài 2 (2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Bài 3 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều cạnh bằng .
Tính thể tích khối tứ diện theo .
Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối tứ diện .
-----Hết-----
Họ và tên thí sinh :........................................................Số báo danh: ........................................
Họ và tên, chữ ký:	Cán bộ coi thi 1:.................................................................................................
 	Cán bộ coi thi 2:.................................................................................................