Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán GDTX (Mã đề 357) - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - GDTX
Ngày thi: 15/12/2018
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 03 câu Tự luận, trong 6 trang
Mã đề 357
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN
Câu 1: Cho số phức .Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Bán kính của mặt cầu đường kính là
A. 	B. 	C. 3.	D. 
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Thể tích khối chóp là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ; . Gọi là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. là trung điểm của .	B. là trung điểm của .
C. là trọng tâm tam giác .	D. là trung điểm của .
Câu 6: Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tỉ số thể tích khối chóp và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13: Cho với . Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. 1.	B. 3.	C. 0.	D. .
Câu 15: Cho hình chóp có và tam giác vuông tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. là trung điểm cạnh .	B. là trọng tâm tam giác .
C. là trung điểm cạnh 	D. là trung điểm cạnh .
Câu 16: Một hộp có 7 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho có đủ hai màu?
A. .	B. 7.	C. 21.	D. 12.
Câu 17: Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Cho . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: Cho . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23: Biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24: Biết phương trình có nghiệm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. 1.	D. .
Câu 26: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng , đường sinh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. 	D. 
Câu 30: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 31: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Tổng các nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau và , , . Thể tích khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và . Độ dài đoạn thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39: Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thúc .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn có tâm bán kính là
A. 	.	B. 	.
C. .	D. .
Câu 41: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42: Tìm phần thực số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47: Đạo hàm của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , ; cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50: Tiếp tuyến của parabol tại điểm tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51: Cho hình hộp . Tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối hộp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 52: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Biết tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 53: Cho hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng . Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54: Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
A. .	B. 5.	C. 4.	D. 6.
Câu 55: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. 1.	D. .
Câu 56: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và , là giao điểm của và . Tỉ số thể tích của hai khối chóp và là
A. .	B. .	C. .	D. .
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . 
Chứng minh đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt , . Tìm để độ dài nhỏ nhất.
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của với trục tung. 
Câu 2: (2,0 điểm) 
Giải phương trình .
Tìm nguyên hàm của hàm số , biết .
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật . Biết và góc giữa với mặt phẳng bằng .
Tính thể tích khối chóp theo .
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên và . Xác định tâm mặt cầu đi qua sáu điểm và tính thể tích của khối cầu .
------------ Hết ------------
Họ và tên thí sinh :........................................................Số báo danh:.................................................
Họ và tên, chữ ký:	Cán bộ coi thi 1:..................................................................................................
 	Cán bộ coi thi 2:..................................................................................................