Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán GDTX (Mã đề 367) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN - GDTX
Ngày thi: 14/12/2016
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 40 câu TNKQ và 3 bài Tự luận trong 5 trang
Mã đề 367
I. TRẮC NGHIỆM: (10,0 điểm)
Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2: Tìm số thực thỏa mãn 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: Tìm số thực thỏa mãn 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4: Tìm số nghiệm của phương trình 
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian (giờ) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Tìm 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11: Cho hình chóp có tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy và Tính thể tích của khối chóp 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác . Gọi lần lượt là thể tích của khối chóp và khối lăng trụ . Tính tỉ số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh Cạnh bên vuông góc với đáy và Tính theo thể tích khối chóp 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14: Cho khối lập phương có cạnh bằng Người ta tăng độ dài các cạnh của khối lập phương lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2.
B. 8.
C. 4.
D. 6.
Câu 15: Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16: Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp, mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình tứ diện đều Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao Tính bán kính của đáy thùng gò được. 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 19: Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 20: Cho hình phẳng như hình vẽ: 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng quanh cạnh 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 22: Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 24: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
C. Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
D. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu.
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực trị.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 27: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4. 
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đi qua 
A. 
B. 
C. 
D. Không tồn tại 
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 D. Hàm số có tập xác định là 
Câu 32: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tính giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 33: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 A. 
B. 
C. 
 D. 
Câu 34: Đồ thị hàm số là một trong các đường cong ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm đồ thị đó.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 35: Cho các số dương và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 36: Tính giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 37: Cho là số thực dương, khác Tính giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 38: Tìm tập xác định của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 39: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 
B. Hàm số nghịch biến trên 
C. Hàm số có tập xác định là 
D. Hàm số có đạo hàm 
Câu 40: Cho là số thực dương và khác . Gọi lần lượt là đồ thị các hàm số và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và đối xứng với nhau qua đường thẳng 
B. và đối xứng với nhau qua trục 
C. và đối xứng với nhau qua đường thẳng 
D. và đối xứng với nhau qua trục 
II. TỰ LUẬN: (10,0 điểm)
Bài 1 (5,0 điểm).
Cho hàm số , với là tham số thực. 
Tìm các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tìm các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .
Chứng minh rằng với mọi số thực , đường thẳng luôn cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt.
Bài 2 (2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Bài 3 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều cạnh bằng .
Tính thể tích khối tứ diện theo .
Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối tứ diện .
-----Hết-----
Họ và tên thí sinh :........................................................Số báo danh: ........................................
Họ và tên, chữ ký:	Cán bộ coi thi 1:.................................................................................................
 	Cán bộ coi thi 2:.................................................................................................