Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán GDTX (Mã đề 367) - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN - GDTX
Ngày thi: 06/12/2019
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 03 câu tự luận, trong 07 trang
Mã đề 367
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.................................................
Họ và tên, chữ ký:	Cán bộ coi thi 1: ................................................................................................
 	Cán bộ coi thi 2: ................................................................................................
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN
Câu 1. Cho khối nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Giải phương trình .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho một hình chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh ta thu được
A. hình trụ tròn xoay.	B. mặt trụ tròn xoay.
C. mặt cầu.	D. hình nón tròn xoay.
Câu 7. Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9. Hàm số có đạo hàm bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục có tung độ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Giá trị của để là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của .
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 13. Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Trong mặt phẳng, cho tam giác có trọng tâm và là trung điểm của cạnh . Tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện là
A. đoạn thẳng 	B. trung điểm của đoạn thẳng 
C. đường trung trực của đoạn thẳng 	D. đường tròn đường kính 
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho số phức . Tính môđun của số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Trên tập hợp số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật có và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là giao điểm của với . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác ?
A. Dãy với 	B. Dãy với 
C. Dãy với 	D. Dãy với 
Câu 29. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng , . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Trong mặt phẳng , gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức và . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Đặt . Biểu diễn theo ta được
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Cho hàm số với là các hệ số thực, có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 34. Tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số có khoảng đồng biến là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Giải phương trình .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Nếu thì bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số được lấy từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp . Xác suất để số chọn được có hai chữ số lẻ và hai chữ số chẵn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho khối lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng và . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Trong không gian , cho hai điểm và . Diện tích tam giác bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số trên từng khoảng xác định của nó?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 41. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tính tổng các phần tử của .
A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có hai cực trị.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba cực trị là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với và . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Thể tích của khối chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Biết rằng , trong đó là các số nguyên. Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với . Mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51. Đồ thị bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 52. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol (xem hình minh họa). Biết rằng , diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 53. Cho hàm số với . Biết rằng là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54. Trong không gian , cho mặt cầu . Giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng là đường tròn có bán kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Trong không gian , cho bốn điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 56. Cho tích phân . Đặt , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI
Câu 1 (2,0 điểm).
	Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng , là tham số thực.
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm .
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của tham số thì đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tính theo thể tích khối chóp .
	2. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng .
Câu 3 (2,0 điểm).
	1. Giải phương trình , với .
	2. Tính tích phân .
-----Hết-----