Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán GDTX (Mã đề 474) - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN - GDTX
Ngày thi: 15/12/2020
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 03 câu tự luận, trong 08 trang
Mã đề 474
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.................................................
Họ và tên, chữ ký:	 Giám thị thứ nhất: ..................................................................................
 	 Giám thị thứ hai: ......................................................................................
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Thể tích của khối chóp là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho khối nón có bán kính đáy là , chiều cao . Thể tích của khối nón đó là
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 3.	B. 2.	C. 0.	D. 1.
Câu 8: Số nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh . Thể tích của khối trụ đó là
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 12: Hàm số có tập xác định là
A. B. R. C. 	D. 
Câu 13: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ
Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là
A. 1.	B. .	C. .	D. .
Câu 17: Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm thực của phương trình là
A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 18: Số nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Gọi là trung điểm của . Tính thể tích của khối chóp ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 20: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Nghiệm của phương trình là thì giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là . Tính ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27: Số giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên là
A. 	B. .	C. 	D. 
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. 0.	B. .	C. 3.	D. 1.
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31: Cho hình trụ có bán kính của đường tròn đáy bằng 5, một mặt phẳng song song với trục của hình trụ cách trục một khoảng bằng 4 và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 48. Thể tích của khối trụ đó bằng
A. .	B. .	C. 	D. 
Câu 32: Trong không gian, cho hình chữ nhật có Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho lăng trụ tam giác đều . Gọi M là trung điểm của . Biết và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích khối lăng trụ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Cho khối chóp có thể tích là . Gọi lần lượt là các điểm thuộc cạnh sao cho . Thể tích của khối chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36: Hàm số có đạo hàm là Số điểm cực trị của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt ?
A. 3.	B. 4.	C. 1.	D. 2.
Câu 38: Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng , độ dài đường sinh bằng 4. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều , cạnh bên đường thẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị là đường parabol như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41: Cho hàm số với , có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong bốn số có bao nhiêu số dương?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 43: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên . Thể tích của khối lăng trụ đứng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Tập xác định của hàm số có bao nhiêu số nguyên?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Cho hàm số () thỏa mãn Giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có hai cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho các số . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2.	B. 5.	C. 3.	D. 1.
Câu 51: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52: Một xưởng sản xuất loại thùng nhôm dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có các kích thước . Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 53: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. 5.
Câu 54: Bất phương trình có tập nghiệm là . Khi đó giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 55: Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với ?
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , . Mặt phẳng () hợp với mặt đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ là
A. .	B. .	C. .	D. .
-----------------------------------------------
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C) 
	a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của hàm số luôn có điểm cực đại và cực tiểu.
	b. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2. (2,0 điểm) 
	a. Giải phương trình: 
	b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
Câu 3.(2,0 điểm). 
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật . Biết và cạnh bên tạo với góc .
	a. Tính thể tích của khối chóp ?
	b. Tính khoảng cách từ đến 
	c. Mặt cầu đi qua 5 điểm . Tính thể tích của khối cầu ?
-----Hết-----	------------------------------------------