Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán GDTX - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN - GDTX
Ngày thi: 02/12/2015
Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (6,0 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
Khi , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ thỏa mãn .
Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho luôn đồng biến trên . 
Câu 2 (4,0 điểm). 
Cho . Biết , tính giá trị biểu thức . 
Giải phương trình . 
Câu 3 (4,0 điểm). 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là giao điểm của và , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và .
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Tìm tọa độ điểm thuộc đoạn thẳng sao cho diện tích tam giác bằng 3 lần diện tích tam giác . 
----------Hết----------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ....................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..........................................................................
Giám thị 2:..........................................................................