Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán GDTX - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - GDTX
Ngày thi: 15/12/2018
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 03 câu Tự luận, trong 6 trang
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) 
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . 
Chứng minh đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt , . Tìm để độ dài nhỏ nhất.
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của với trục tung. 
Câu 2: (2,0 điểm) 
Giải phương trình .
Tìm nguyên hàm của hàm số , biết .
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật . Biết và góc giữa với mặt phẳng bằng .
Tính thể tích khối chóp theo .
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên và . Xác định tâm mặt cầu đi qua sáu điểm và tính thể tích của khối cầu .
------------ Hết ------------