Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán THPT (Mã đề 456) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN - THPT
Ngày thi: 14/12/2016
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 40 câu TNKQ, 4 bài Tự luận, trong 5 trang
Mã đề 456
I. TRẮC NGHIỆM: (10,0 điểm)
Câu 1: Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác . Mặt phẳng đi qua và trung điểm của cạnh chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện và lần lượt có thể tích là Tính tỉ số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh Cạnh bên vuông góc với đáy; góc giữa và mặt phẳng bằng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4: Cho khối chóp tam giác đều Người ta tăng độ dài các cạnh đáy của khối chóp lên 2 lần. Để thể tích khối chóp nói trên không thay đổi thì chiều cao khối chóp giảm bao nhiêu lần?
A. Giảm 2 lần.
B. Giảm 4 lần.
C. Giảm 8 lần.
D. Giảm 6 lần.
Câu 5: Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp, mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình tứ diện đều Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao Tính thể tích của thùng gò được. 
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt. Tập hợp tất cả các điểm sao cho diện tích tam giác không đổi là:
A. Hai đường thẳng song song.
B. Một mặt cầu.
C. Một mặt trụ.
D. Một mặt nón.
Câu 10: Cho hình phẳng như hình vẽ: 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng quanh cạnh 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13: Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14: Cho , đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và các đường thẳng Tính diện tích của hình phẳng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình xung quanh trục Ox.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17: Cho hai số phức và Tính môđun của số phức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với đường thẳng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn. Tính chu vi đường tròn đó.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 21: Cho các số dương và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 22: Đặt Tính theo giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 24: Cho là số thực dương và khác . Gọi lần lượt là đồ thị các hàm số và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và đối xứng với nhau qua đường thẳng 
B. và đối xứng với nhau qua trục 
C. và đối xứng với nhau qua đường thẳng 
D. và đối xứng với nhau qua trục 
Câu 25: Cho hàm số đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 26: Gọi là các nghiệm của phương trình Tính 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 27: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 28: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 30: Quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian (giờ) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Tìm 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 31: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định.
A. 
B. hoặc 
C. 
D. 
Câu 33: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
C. Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
D. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực trị.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 35: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4. 
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đường thẳng là một tiệm cận ngang. 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 38: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 D. Hàm số có tập xác định là 
Câu 39: Cho hàm số đạt cực trị tại các điểm và . Tính giá trị biểu thức 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 40: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 A. 
B. 
C. 
 D. 
II. TỰ LUẬN: (10,0 điểm)
Bài 1 (3,5 điểm).
Cho hàm số .
Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên 
Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn 
Cho hàm số có đồ thị Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc Tìm các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị .
Bài 2 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Bài 3 (3,5 điểm). 
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớn nhất.
Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh ; gọi là trung điểm . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ .
Bài 4 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thoả mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
-----Hết-----
Họ và tên thí sinh :........................................................Số báo danh:.................................................
Họ và tên, chữ ký:	Cán bộ coi thi 1:.................................................................................................
 	Cán bộ coi thi 2:.................................................................................................