Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán THPT (Mã đề 485) - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - THPT
Ngày thi: 15/12/2018
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 04 câu Tự luận, trong 6 trang
Mã đề 485
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN
Câu 1: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết góc giữa và mặt phẳng bằng và . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: Hàm số 
A. nghịch biến trên khoảng .	B. đồng biến trên khoảng.
C. nghịch biến trên khoảng .	D. đồng biến trên khoảng .
Câu 4: Gọi là tổng các nghiệm của phương trình . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân với ; cạnh bên , là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có 5 nghiệm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Đặt ,, hãy biểu diễn theo và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8: Cho hình chóp có và tam giác vuông tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. là trung điểm cạnh .	B. là trung điểm cạnh .
C. là trọng tâm tam giác .	D. là trung điểm cạnh 
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm âm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Tập hợp các giá trị của tham số thực để là đoạn . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho hàm số đồng biến trên đoạn .
A. hoặc .	B. hoặc .
C. hoặc .	D. hoặc .
Câu 12: Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả ba màu là:
A. 495.	B. 225.	C. 540.	D. 231.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Bán kính của mặt cầu đường kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 3.
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và ; là giao điểm của và . Tỉ số thể tích của hai khối chóp và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Biết hệ số của số hạng chứa trong khai triển là . Khi đó giá trị của là
A. 15.	B. 12.	C. 9.	D. 16.
Câu 19: Gọi là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn của phương trình . Tính tổng các phần tử của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21: Cho hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị . Biết và đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 22: Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho hai số thực dương và . Nếu viết (với) thì biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng nằm ở phía bên trái trục tung.
A. và .	B. .	C. và .	D. và .
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm sốcó đúng hai đường tiệm cận.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng . Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số y = là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31: Nếu số phức và thì phần thực của bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32: Cho , với , là các số hữu tỉ. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ , tam giác ABC có đỉnh , trực tâm , trung điểm của cạnh BC là . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số như hình vẽ:
Bất phương trình có nghiệm thuộc nửa đoạn khi và chỉ khi:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm , , , trong đó là các số thực thoả mãn . Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng có giá trị lớn nhất bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có , . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn ,. Tính tích phân 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường cong có phương trình (tham khảo hình vẽ):
Diện tích của hình phẳng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác đó là
A. 58800.	B. 117600.	C. 78400.	D. 44100.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng . Điểm thay đổi trên , điểm thay đổi trên . Độ dài nhỏ nhất của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46: Cho hàm số và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm để đựng rượu có thể tích là (. Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm R.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49: Số điểm cực trị của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50: Cho tập . Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số chọn được có mặt cả hai chữ số 1 và 2.
A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 51: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Tính giá trị 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn có tâm bán kính bằng tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 53: Vào ngày 15 hàng tháng ông An đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng SHB số tiền 5 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 1 tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi trong suốt quá trình gửi là /năm. Hỏi sau đúng 3 năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng)?
A. (đồng).	B. (đồng).
C. (đồng).	D. (đồng).
Câu 54: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 55: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số thực để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính tổng của hai giá trị đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 56: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc ?
A. 101.	B. 102.	C. 100.	D. 103.
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình .
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại . Mặt phẳng cách điểm một khoảng bằng và tạo với mặt phẳng một góc .
Tính thể tích khối lăng trụ theo .
Tìm để thể tích khối lăng trụ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực thỏa mãn và 
Chứng minh 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	------------ Hết ------------
Họ và tên thí sinh :........................................................Số báo danh:.....................................................
Họ và tên, chữ ký:	Cán bộ coi thi 1:......................................................................................................
 	Cán bộ coi thi 2:......................................................................................................