Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán THPT (Mã đề 485) - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN - THPT
Ngày thi: 15/12/2020
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 03 câu tự luận, trong 08 trang
Mã đề 485
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.................................................
Họ và tên, chữ ký:	 Giám thị thứ nhất: ..................................................................................
 	 Giám thị thứ hai: ......................................................................................
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN
Câu 1: Trong không gian, cho hình chữ nhật có Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hệ bất phương trình 
 vô nghiệm?
A. 2018.	B. 2020.	C. 2019.	D. 4041.
Câu 3: Trong hệ tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Đường thẳng đi qua , song song với hai mặt phẳng , có phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Tập xác định D của hàm số là
A. B. C. 	D. 
Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số . Nếu thì có giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
A. 2.	B. 1.	C. 4.	D. 3.
Câu 8: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Cho hình chóp đáy là hình thoi có . Tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Trong hệ tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục toạ độ . Phương trình mặt phẳng là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11: Cho đường thẳng đi qua điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích bằng ?
A. . B. . C. và . 	D. .
Câu 12: Biết bất phương trình có tập nghiệm là khoảng Giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng , độ dài đường sinh bằng 4. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật, biết . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
 Số nghiệm thực của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho hình chóp đáy là tam giác vuông cân tại có . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích khối chóp ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Nghiệm của phương trình là thì giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21: Cho lăng trụ tam giác đều . Gọi là trung điểm của . Biết và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích khối lăng trụ ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị ( là các hằng số dương, ).
 Biết rằng có đường tiệm cận ngang và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Hàm số có đạo hàm là Số điểm cực trị của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và . Tính ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27: Trong hệ tọa độ cho phương trình Biết là tập hợp các giá trị của tham số để phương trình trên là phương trình mặt cầu. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Trong hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Tổng các phần tử của S là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đến bằng . Tính thể tích khối chóp ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 450. Thể tích của khối chóp là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt?
A. 3.	B. 4.	C. 2.	D. 1.
Câu 33: Cho là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn và . Tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Trong hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng . Điểm mà nhỏ nhất. Khi đó là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho là hai số thực dương thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36: Gọi T là tập hợp các số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Số phức là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Cho là điểm trên cạnh sao cho Một mặt phẳng qua , cắt các cạnh và lần lượt tại và Gọi là thể tích của các khối chóp và Tìm giá trị lớn nhất của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38: Bất phương trình có tập nghiệm là . Khi đó giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đều bằng Thể tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , . Mặt phẳng () hợp với mặt đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho số phức thoả mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Tính ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
 Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho các số thực Biểu thức có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị là đường parabol như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46: Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn Giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Cho lăng trụ có đáy là tam giác cân , và . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc . Thể tích khối lăng trụ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thoả mãn và Tính tích phân 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51: 
O
a
a+2
6
y
-2
5
x
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị của hàm như hình vẽ 
Đặt Tập giá trị của chứa tối đa bao nhiêu số nguyên?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52: Một xưởng sản xuất loại thùng nhôm dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có các kích thước . Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 53: Cho phương trình Có bao nhiêu số nguyên để phương trình trên có nghiệm?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54: Cho hàm số liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ. 
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. B. C. 	D. 
Câu 55: Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số . Tìm để ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị ?
A. .	B. .	C. .	D. .----------------------------II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C) 
	1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của hàm số luôn có điểm cực đại và cực tiểu.
	2. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng (với là tham số) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng (với A là điểm có hoành độ không đổi).
Câu 2 (2,0 điểm).
	1. Giải hệ phương trình
	2. Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT, thí sinh An dự thi bài thi môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm khách quan, tổng điểm của bài thi là 10 điểm. Đề thi gồm câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có bốn phương án lựa chọn, trong đó chỉ có duy nhất một phương án đúng, làm đúng mỗi câu được điểm. An đã làm đủ 50 câu, trong đó làm chắc chắn đúng câu. Tám câu còn lại An tô ngẫu nhiên, trong 8 câu đó có câu An loại trừ được ở mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Tính xác suất để An đạt được điểm? 
Câu 3 (2,0 điểm)
	Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh , Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng là trung điểm của Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối hộp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
-----Hết-----