Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI
LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN - THPT
Ngày thi: 02/12/2015
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (6,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị .
	1. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh.
	2. Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của . Tìm điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến tiếp tuyến với tại là lớn nhất.
Câu 2 (4,0 điểm).
	1. Giải bất phương trình .
	2. Giải phương trình .
Câu 3 (5,0 điểm).
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có ba góc nhọn. là điểm thuộc cạnh sao cho . Các đường thẳng và có phương trình lần lượt là và . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là . Viết phương trình đường thẳng , biết rằng hoành độ điểm không lớn hơn 3.
	2. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và .
	a) Tính theo và thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
	b) Tìm để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 (4,0 điểm).
	1. Cho đa giác lồi có cạnh với . Biết rằng có 800 tam giác lập được từ đỉnh của đa giác mà không có cạnh nào là cạnh của đa giác, hãy tìm .
	2. Giải hệ phương trình .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
-----Hết-----
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký:	Giám thị 1:.....................................................................................
 	Giám thị 2:.....................................................................................