Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN - THPT
Ngày thi: 15/12/2020
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 03 câu tự luận, trong 08 trang
I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C) 
	1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của hàm số luôn có điểm cực đại và cực tiểu.
	2. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng (với là tham số) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng (với A là điểm có hoành độ không đổi).
Câu 2 (2,0 điểm).
	1. Giải hệ phương trình
	2. Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT, thí sinh An dự thi bài thi môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm khách quan, tổng điểm của bài thi là 10 điểm. Đề thi gồm câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có bốn phương án lựa chọn, trong đó chỉ có duy nhất một phương án đúng, làm đúng mỗi câu được điểm. An đã làm đủ 50 câu, trong đó làm chắc chắn đúng câu. Tám câu còn lại An tô ngẫu nhiên, trong 8 câu đó có câu An loại trừ được ở mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Tính xác suất để An đạt được điểm? 
Câu 3 (2,0 điểm)
	Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh , Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng là trung điểm của Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối hộp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
 -----Hết-----