Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 GDTX môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 GDTX
Kỳ thi thứ hai - Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 03/12/2013
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang 
Câu 1 (5,0 điểm). Cho hàm số (1).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình .
Câu 2 (4,0 điểm). Giải phương trình
	1) .
	2) .
Câu 3 (4,0 điểm). 
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
	2) Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .	 
Câu 4 (5,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, . Gọi và lần lượt là trung điểm của và .
1) Tính theo thể tích khối chóp .
	2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .
Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi , ta có
.
-----Hết-----
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ..............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Giám thị 2:........................................................................................