Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 12 THPT môn Toán bổ túc THPT - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 BTTHPT 
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5 điểm): 
 Cho hàm số (1)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với .
 2. Xác định giá trị của để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 2 (5 điểm):
 1. Giải phương trình sau: 
 2. Giải hệ phương trình sau: 
Câu 3 (5 điểm):
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc , BC = a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi M là trung điểm cạnh SB.
 1. Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB).
 2. Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Câu 4 (3 điểm):
 1. Trong (Oxy), lập phương trình đường tròn qua hai điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm nằm trên đường thẳng d có phương trình: 3x – y + 10 = 0.
 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
Câu 5 (2 điểm):
 Cho dãy số thỏa mãn . Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
 ------ HẾT------
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1.. 	Chữ ký của giám thị số 2..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP ..
Môn:..
Năm học 2011 - 2012
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
Người làm đề thi hướng dẫn các yêu cầu về chấm thi như: cách trình bày, giải thích, làm tròn điểm, lỗi chính tả,
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(.. điểm)
Câu 2
(. điểm)
Câu 3
(..điểm)
Câu N
(..điểm)
Ghi chú: Phần (LỚP), người làm đề chọn 1 trong 3 lớp sau: lớp 9 THCS, lớp 12 THPT, lớp 12 BTTHPT tương ứng với đề thi.