Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 12 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Vòng 1) (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Năm học: 2010 – 2011
MÔN TOÁN (VÒNG 1)
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu, 01 trang
Câu 1 (6 điểm)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 b) Biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m:
Câu 2 (5 điểm)
 a) Giải hệ phương trình : 
 b) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn , chứng minh rằng: 
Câu 3 (4 điểm)
 a) Cho dãy số (un) xác định bởi hệ thức: 
 (N* là tập hợp các số nguyên dương).
 Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn khi n tiến dần tới + ¥, tìm giới hạn đó.
 b) Đếm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z + t = 2010.
Câu 4 (5 điểm)
 Cho hình chóp đều S.ABCD, các mặt bên tạo với mặt đáy góc có số đo bằng . Mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) cắt đường thẳng SD tại I. Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD và V1 là thể tích của khối chóp D.ACI.
 a) Chứng minh rằng: Đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (ACI).
 b) Tính tỷ số theo .
 c) Tìm giá trị của để góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) có số đo bằng .
------------------HẾT-----------------
Họ và tên thí sinh: .Số báo danh:..
Giám thị 1: Họ và tên:Chữ kí:..
Giám thị 1: Họ và tên:Chữ kí:..