Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 12 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5 điểm): 
 Cho hàm số (1)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).
 2. Biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình: 
Câu 2 (5 điểm):
 1. Giải phương trình sau trên tập số thực: 
 2. a) Chứng minh rằng với mọi , thì 
 b) Giải phương trình sau: 
Câu 3 (5 điểm):
 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là a (a > 0). Biết các mặt bên tạo với mặt đáy góc có số đo bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).
 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là thỏa mãn . Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và tứ diện BCDE lần lượt là và . Tính tỷ số .
Câu 4 (3 điểm):
 1. Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình () 
và A(4;-2;0). Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và cách điểm A một khoảng lớn nhất.
 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
 = m 
Câu 5 (2 điểm):
 Cho là các số thực dương thỏa mãn . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
------ HẾT------
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1.. 	Chữ ký của giám thị số 2.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP ..
Môn:..
Năm học 2011 - 2012
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
Người làm đề thi hướng dẫn các yêu cầu về chấm thi như: cách trình bày, giải thích, làm tròn điểm, lỗi chính tả,
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(.. điểm)
Câu 2
(. điểm)
Câu 3
(..điểm)
Câu N
(..điểm)
Ghi chú: Phần (LỚP), người làm đề chọn 1 trong 3 lớp sau: lớp 9 THCS, lớp 12 THPT, lớp 12 BTTHPT tương ứng với đề thi.