Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
Kỳ thi thứ hai - Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 03/12/2013
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (6,0 điểm). 
1. Cho hàm số . Tìm để đường thẳng có phương trình cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt , biết hai điểm có hoành độ lần lượt là thỏa mãn .
2. Cho hai số thực dương và . Tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn của sao cho số mũ của và trong số hạng đó là bằng nhau.
Câu 2 (5,0 điểm).
1. Giải phương trình .
2. Giải hệ phương trình .
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm các giá trị thực của tham số để phương trình sau có nghiệm thực
.
Câu 4 (5,0 điểm).
1. Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền . Mặt bên vuông góc với mặt đáy , , góc nhọn và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối lăng trụ .
2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. và là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh và sao cho . Tìm theo giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp .
Câu 5 (2,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh
.
-----Hết-----
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh ..............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Giám thị 2:........................................................................................