Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Vòng 2) (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GD& ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Ngày thi 09/10/2013
 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5 điểm):
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 2 (5 điểm):
Tìm sáu số nguyên tố thoả mãn: . 
Câu 3 (5 điểm):
Cho điểm C nằm trên tiếp tuyến tại A của đường tròn đường kính AB (C khác A), kẻ các cát tuyến CMN, CPQ tới đường tròn đường kính AB. Các tia AM, AN, AP, AQ lần lượt cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn đường kính AB tại D1, D2, E1, E2. Chứng minh rằng: D1E1 = D2E2.
Câu 4 (5 điểm):
Ký hiệu là tập hợp các số thực dương. 
Tìm tất cả các hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện: 
 với mọi x thuộc .
 HẾT
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh: .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..........................................................................
Giám thị 2:..........................................................................