Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 2) (Có đáp án)

SỞ GD& ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Ngày thi 08/10/2014
 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm): 
Cho các số thực sao cho . Chứng minh rằng: 
.
Câu 2 (5,0 điểm):
Cho dãy số thực bị chặn và thỏa mãn:
Tìm giới hạn của dãy số khi 
Câu 3 (5,0 điểm):
Cho tam giác ABC (), trung tuyến AD, điểm I thuộc đoạn AD (I không trùng với A và D). Gọi M là hình chiếu của I trên BC; gọi N, P thứ tự là hình chiếu của M trên CA, AB. Chứng minh rằng đường phân giác của hai góc song song với nhau.
Câu 4 (5,0 điểm):
Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn và tập hợp . Giả sử là các tập con của S thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
	i) ii) 
Chứng minh rằng .
 ------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh: .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Giám thị 2:........................................................................................