Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
TỈNH NINH BÌNH
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
 NĂM HỌC 2010-2011
 Môn: Toán 
Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (4,5 điểm):
1. Rút gọn biểu thức víi .
2. Cho x,y R. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 5x2 - 12xy + 9y2 - 4x + 4
Câu 2 (4,5 điểm):
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Parabol(P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx + 1 ( k là tham số). Tìm k để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2. 
2. Giải phương trình 
Câu 3 (6,0 điểm): 
 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I 
(I khác O). Gọi M, P lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC và AC. Hai đường thẳng OI và AM vuông góc với nhau. Chứng minh rằng 
 a) b) 
 2. Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, BH = 3 cm và điểm H nằm giữa hai điểm B và C. Biết số đo góc CAH gấp 3 lần số đo góc BAH. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4 (2,5 điểm):
 Cho là các số thực dương. Giải hệ phương trình sau:
Câu 5 (2,5 điểm):
Cho hai số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng 4
  HẾT . 
Họ và tên thí sinh:Số báo danh: .
Chữ ký giám thị 1:.. . ..Chữ ký giám thị 2:.