Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
[SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS 
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: ( 5,0 điểm) 
 Cho biểu thức P = 
 1. Rút gọn P. 
 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 2: ( 5,0 điểm) 
 Giải các phương trình sau:
x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên)
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), ( N, P là hai tiếp điểm).
 1. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
 2. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Câu 4: (4,0 điểm)
 1. Tìm giá trị lớn nhất của 
 2. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : 
	 Chứng minh: 
Câu 5: (2,0 điểm)
 	Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6 và CA = 2CB. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC. 
-------HẾT------
Họ và tên thí sinh:..............SBD........................Chữ kí...................
Chữ ký của giám thị số 1.. 	 Chữ ký của giám thị số 2..