Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Hải Dương

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Ngày thi 11 tháng 01 năm 2016
Câu 1 (2,0 điểm):
Rút gọn biểu thức A = với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
Phân tích đa thức thành nhân tử.
Câu 2 (2,0 điểm):
Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d):
y= (2m-1)x + 3 + 2m có giá trị lớn nhất.
 b) Giải phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm):
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 2016xy = x + y
Tìm các số tự nhiên x; y; z thỏa mãn đồng thời 
 và x + y + z – 1 là số nguyên tố.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn (O;R), BC là đường kính. Điểm A di động trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh: 
Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc một đường tròn.
Xác định vị trí điểm A trên nửa dường tròn để tích HA.HB có giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho các số dương x,y thỏa mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
------------- Hết-------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ....................................................................................
Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ......................................................