Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT môn Vật lí - Năm học 2007-2008 (Có đáp án)

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO	 Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI QUốC GIA
	 LớP 12 THPT NĂM 2008
 Đề THI CHíNH THứC
	 Môn: vật lí 	
	 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
	 Ngày thi: 29/01/2008
 (Đề thi có 03 trang, gồm 07 câu)
Câu 1 (3,0 điểm)
 Sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, được vắt qua ròng rọc cố định, hai đầu buộc vào hai vật nặng m1 và m2 (m1< m2). Ròng rọc có khối lượng M, bán kính R và có một khe hẹp để phanh lại khi chốt G găm vào đó (hình vẽ). Biết hệ số ma sát trượt giữa dây và ròng rọc là k. Bỏ qua ma sát ở ổ trục của ròng rọc. Lúc đầu ròng rọc bị chốt lại, hệ ở trạng thái cân bằng.
M
B
G
R
m2
m1
A
1. Khi chốt G rời khỏi ròng rọc, hệ bắt đầu chuyển động. Tính gia tốc a và vận tốc của các vật khi ròng rọc quay được một vòng. 
2. Ngay sau khi ròng rọc quay được một vòng, chốt G lại găm tức thời vào khe của ròng rọc làm cho dây bị trượt trên ròng rọc. Biết rằng trên đoạn dl của phần dây tiếp xúc với ròng rọc thì lực căng T của dây biến thiên một lượng theo quy luật .
Hãy xác định gia tốc a' của các vật và các lực căng T1, T2 tại các điểm A và B tương ứng là nơi dây bắt đầu tiếp xúc với ròng rọc. 
3. Tính vận tốc của các vật sau thời gian t kể từ thời điểm dây bị trượt trên ròng rọc.
áp dụng bằng số: m1 = 1,0kg; m2 = 1,5kg; k = 0,2; t = 2s; M = 1,0kg và R = 0,1m. Cho mô men quán tính của ròng rọc đối với trục quay là .
Câu 2 (3,0 điểm)
Một quả bóng cao su hình cầu, vỏ rất mỏng, được bơm căng bằng khí hiđrô (khí lưỡng nguyên tử) nằm lơ lửng trong một bình thuỷ tinh. Bình thuỷ tinh được nối với một bơm chân không. Lúc đầu áp suất của khí trong quả bóng là p1, áp suất khí trong bình là p2 và đường kính của quả bóng là d0.
1. Chứng minh rằng giữa p1 và p2 có hệ thức 
với W là công cần thực hiện để tăng diện tích mặt ngoài của vỏ quả bóng lên một đơn vị diện tích; W có giá trị không đổi.
2. Cho biết . Cho bơm hoạt động để hút hết khí trong bình (hút chân không). 
Xét hai trường hợp:
a. Quá trình bơm được thực hiện một cách từ từ để cho nhiệt độ của hệ không thay đổi.
b. Quá trình bơm được thực hiện rất nhanh.
Tính bán kính lớn nhất của quả bóng sau từng quá trình bơm trên. So sánh hai kết quả thu được và giải thích tại sao chúng khác nhau.
Câu 3 (3,0 điểm)
Một hạt mang điện - q (q > 0), khối lượng m chuyển động trong điện trường gây bởi các ion dương. Các ion dương phân bố đều với mật độ điện tích r trong vùng không gian dạng khối trụ, bán kính R, trục đối xứng là xx' và đủ dài.
Giả sử các lực khác tác dụng lên hạt là rất nhỏ so với lực điện và trong khi chuyển động hạt không va chạm với các ion dương. Xét hai trường hợp sau:
1. Hạt chuyển động trong mặt phẳng chứa trục đối xứng xx': 
Lúc đầu hạt ở điểm M cách trục một đoạn a < R và có vận tốc hướng theo phương của trục. Giá trị v0 phải bằng bao nhiêu để sau khi hạt đi được một khoảng L (tính dọc theo trục) thì nó tới điểm N nằm cùng phía với M so với trục xx' và cách trục một đoạn ?
y
R
P
O
2. Hạt chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với trục đối xứng xx': 
Lúc đầu hạt ở điểm P cách trục một khoảng b > R, có vận tốc nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục đối xứng. Lấy giao điểm O của mặt phẳng này với trục xx' làm tâm, vẽ một vòng tròn bán kính b qua P và phân tích , trong đó có phương tiếp tuyến với vòng tròn còn hướng dọc theo phương bán kính. Giả sử . 
a. Chứng minh rằng hạt chuyển động tuần hoàn theo phương bán kính đi qua hạt. 
b. Tìm độ lớn của v và chu kì T. 
c. Tính khoảng cách l từ P tới hạt sau khoảng thời gian t = (n nguyên, dương).
Câu 4 (3,0 điểm)
Một quang hệ gồm một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự f và một gương phẳng được đặt sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với gương và mặt phản xạ của gương hướng về phía thấu kính. Khoảng cách giữa thấu kính và gương là l.
1. Chứng tỏ rằng quang hệ trên tương đương với một gương cầu. Nêu cách xác định vị trí của tiêu điểm, tâm và đỉnh của gương cầu đó.
2. Khoảng cách l cần phải thoả mãn điều kiện gì để quang hệ trên tương đương với một gương cầu lồi hoặc tương đương với một gương cầu lõm?
Câu 5 (3,0 điểm)
~
^D
D
Bia
Xiclôtrôn là máy gia tốc hạt tích điện đầu tiên của vật lý hạt nhân (1931). Nó gồm có hai hộp rỗng có dạng trụ nửa hình tròn gọi là các D, đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ (khe) trong một buồng đã rút hết không khí (hình vẽ). Các D được nối với hai cực của một nguồn điện sao cho giữa hai D có một hiệu điện thế với độ lớn U xác định, nhưng dấu lại thay đổi một cách tuần hoàn theo thời gian với tần số f nào đó. Một nam châm điện mạnh tạo ra một từ trường đều, có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt các D (mặt phẳng hình vẽ). Giữa hai thành khe của xiclôtrôn có một nguồn phát ra hạt a (khối lượng ma) với vận tốc ban đầu là vuông góc với khe, lúc ấy người ta điều chỉnh nguồn điện để cho D bên phải tích điện âm, D bên trái tích điện dương. Sau đó hạt a chuyển động với vận tốc tăng dần cho đến khi đủ lớn thì nó được lái ra ngoài cho đập vào các bia để thực hiện các phản ứng hạt nhân. 
Cho ma = 6,64.10-27kg, điện tích nguyên tố e =1,6.10-19C, B = 1T, U = 2.105V.
1. Chứng minh rằng trong lòng các D quỹ đạo của hạt a là nửa đường tròn. Tìm mối liên hệ của bán kính quỹ đạo vào khối lượng, vận tốc, điện tích của hạt a và vào cảm ứng từ B. Với chiều đi của hạt a như trong hình vẽ thì hướng ra trước hay sau mặt phẳng hình vẽ?
2. Nếu lần nào đi qua khe hạt a cũng chuyển động cùng chiều với điện trường do U sinh ra thì lần nào nó cũng được tăng tốc. Để có sự đồng bộ này, f phải thoả mãn điều kiện gì và lấy giá trị bằng bao nhiêu? Tính vận tốc vn của hạt a khi đi trên nửa đường tròn thứ n và bán kính Rn của nửa đường tròn đó. 
Nếu bán kính của nửa đường tròn cuối là 0,5m thì hạt a đã chuyển động được khoảng bao nhiêu vòng? Tính vận tốc trước khi ra ngoài của nó? 
3. Nếu tần số f lấy giá trị như đã tính ở ý 2 (của câu này) và giữ không đổi, đồng thời tiếp tục cho hạt a chuyển động tăng tốc đến vận tốc ngưỡng105 km/s thì không điều chỉnh đồng bộ được nữa. 
a. Giải thích nguyên nhân.
b. Nêu mối liên hệ tốc độ góc của hạt a với f.
c. Để sự tăng tốc của hạt a đồng bộ với sự đảo chiều của hiệu điện thế thì bán kính tối đa của các D bằng bao nhiêu?
Câu 6 (2,0 điểm)
Xét quá trình va chạm giữa phôtôn và êlectron tự do đứng yên.
1. Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng của phôtôn không được truyền hoàn toàn cho êlectron. 
2. Sau va chạm êlectron sẽ nhận được một phần năng lượng của phôtôn và chuyển động "giật lùi", còn phôtôn thì bị tán xạ (tán xạ Compton). Tính độ dịch chuyển bước sóng trước và sau va chạm của phôtôn.
3. Giả sử phôtôn tới có năng lượng e = 2E0, còn êlectron "giật lùi" có động năng Wđ = E0 (ở đây E0 = 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của êlectron). Tính góc "giật lùi" của êlectron (góc giữa hướng phôtôn tới và hướng chuyển động của êlectron).
Câu 7 (3,0 điểm)
Trong một thí nghiệm xác định mật độ hạt êlectron tự do trong thanh kim loại, người ta sử dụng các dụng cụ và thiết bị sau:
- Một nam châm vĩnh cửu hình chữ U;
- Một nguồn điện một chiều;
- Một biến trở;
- Một vôn kế có nhiều thang đo;
- Một thanh kim loại bằng đồng, mỏng, đồng chất, tiết diện đều hình chữ nhật;
- Thước đo chiều dài;
- Cuộn chỉ;
- Cân đòn (cân khối lượng);
- Dây nối, khoá K.
a. Xây dựng các công thức cần sử dụng. 
b. Vẽ các sơ đồ thí nghiệm. Nêu các bước tiến hành thí nghiệm.
c. Trình bày cách xây dựng bảng biểu và đồ thị trong xử lý số liệu. Cách khắc phục sai số.
(Biết khe giữa hai cực từ của nam châm hình chữ U đủ lớn để có thể đưa các dụng cụ cần thiết vào trong đó). 
------------------------------------------------- hết------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.