Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2005 môn Tin học(Bảng B - Đề 2)

Bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia 
lớp 12 THPT năm 2005
 Môn: Toán. Bảng: B.
 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề).
 Ngày thi thứ hai: 11 / 3 / 2005.
-----------------------------------
Bài 4: Hãy tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x, y, n) thỏa mãn hệ thức
Bài 5: Hãy tìm tất cả các hàm số f xác định trên tập số thực R, lấy giá trị trong R và thỏa mãn hệ thức
f(f(x – y)) = f(x).f(y) – f(x) + f(y) – xy
với mọi số thực x, y.
Bài 6: Cho dãy số thực (xn), n = 1, 2, 3, ... , xác định bởi:
x1 = a và xn + 1 = với mọi n = 1, 2, 3, ... ,
trong đó a là một số thực thuộc đoạn [0 ; ].
	Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn khi n đ + Ơ. Hãy tìm giới hạn đó.
	ã Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
	ã Giám thị không giải thích gì thêm.