Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2005 môn Vật lí(Bảng A - Đề 1) (Có đáp án)

Bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia 
lớp 12 THPT năm 2005
Môn: vật lí, Bảng A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất: 10/3/2005
Bài I 
A
B
m
M
R
C
S
.
 Cho vật nhỏ A có khối lượng m và vật B khối lượng M. Mặt trên của B là một phần mặt cầu bán kính R (xem hình vẽ). Lúc đầu B đứng yên trên mặt sàn S, bán kính của mặt cầu đi qua A hợp với phương thẳng đứng một góc ( có giá trị nhỏ). Thả cho A chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không. Ma sát giữa A và B không đáng kể. Cho gia tốc trọng trường là g.
Giả sử khi A dao động, B đứng yên (do có ma sát giữa B và sàn S).
Tìm chu kì dao động của vật A.
Tính cường độ của lực mà A tác dụng lên B khi bán kính qua vật A hợp với phương thẳng đứng một góc 
Hệ số ma sát giữa B và mặt sàn S phải thoả mãn điều kiện nào để B đứng yên khi A dao động?
Giả sử ma sát giữa vật B và mặt sàn S có thể bỏ qua.
Tính chu kì dao động của hệ. 
Lực mà A tác dụng lên B có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?
Bài II 
h
K
B
 Trong bình kín B có chứa hỗn hợp khí oxi và heli. Khí trong bình có thể thông với môi trường bên ngoài bằng một ống có khoá K và một ống hình chữ U hai đầu để hở, trong đó có chứa thuỷ ngân (áp kế thuỷ ngân) như hình vẽ. Thể tích của khí trong ống chữ U nhỏ không đáng kể so với thể tích của bình. Khối khí trong bình cân bằng nhiệt với môi trường bên ngoài nhưng áp suất thì cao hơn nên có sự chênh lệch của mức thuỷ ngân trong hai nhánh chữ U là Người ta mở khoá K cho khí trong bình thông với bên ngoài rồi đóng lại ngay. Sau một thời gian đủ dài để hệ cân bằng nhiệt trở lại với môi trường bên ngoài thì thấy độ chênh lệch của mức thuỷ ngân trong hai nhánh là Cho 
Hãy xác định tỉ số khối lượng của oxi và heli có trong bình. 
Tính nhiệt lượng mà khí trong bình nhận được trong quá trình nói trên. Biết số mol khí còn lại trong bình sau khi mở khóa K là n = 1; áp suất và nhiệt độ của môi trường lần lượt là p0 = 105 N/m2; T0 = 300K, khối lượng riêng của thủy ngân là r = 13,6g/cm3; gia tốc trọng trường là g = 10m/s2.
A
B
C1
C2
L
U0
K1
K2
+
_
Bài III 
 Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện C1 và C2 giống nhau, có cùng điện dung C. Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U0, cuộn dây có độ tự cảm L, các khoá K1 và K2 ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối, của các khoá là rất nhỏ, nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hoà.
Đóng khoá K1 tại thời điểm t = 0. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của: 
cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây,
điện tích trên bản nối với A của tụ điện C1. 
Sau đó đóng K2. Gọi là chu kì dao động riêng của mạch và là điện tích trên bản nối với K2 của tụ điện Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây và của trong hai trường hợp:
Khoá K2 được đóng ở thời điểm 
Khoá K2 được đóng ở thời điểm 
Tính năng lượng điện từ của mạch điện ngay trước và ngay sau thời điểm t2 theo các giả thiết ở câu 2b. Hiện tượng vật lí nào xảy ra trong quá trình này?
Bài IV
O
y
x
S
•
•
•
A
B
C
O1
h
•
 Cho hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy. Một thấu kính hội tụ, quang tâm O1, được đặt sao cho trục chính trùng với Ox. S là điểm sáng nằm trước thấu kính. Gọi S' là ảnh của S qua thấu kính.
Lúc đầu S nằm trên Oy, cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự của thấu kính, cách O một khoảng bằng h. Giữ S cố định, dịch chuyển thấu kính ra xa dần S sao cho trục chính luôn luôn trùng với Ox. 
Lập phương trình quỹ đạo y = f(x) của S'. Biết tiêu cự của thấu kính là f. Phác hoạ quỹ đạo này và chỉ rõ chiều dịch chuyển của ảnh khi thấu kính dịch chuyển ra xa dần S.
Trên trục Ox có ba điểm A, B, C (xem hình vẽ). Biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi thấu kính dịch chuyển từ A tới B thì S' lại gần trục Oy thêm 9cm, khi thấu kính dịch chuyển từ B tới C thì S' lại gần trục Oy thêm 1cm. Tìm tọa độ điểm A và tiêu cự của thấu kính. 
Giả sử điểm sáng S cách thấu kính một khoảng lớn hơn tiêu cự của thấu kính. Giữ thấu kính cố định, ảnh S' sẽ di chuyển thế nào nếu dịch chuyển S lại gần thấu kính theo một đường thẳng bất kì?
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.