Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2005 môn Vật lí(Bảng B - Đề 2) (Có đáp án)

Bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia 
lớp 12 THPT năm 2005
Môn: vật lí, Bảng B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ hai: 11/3/2005
Bài I
 Một canô chuyển động từ bến A của bờ sông bên này sang bờ sông bên kia. Sông thẳng và có chiều rộng là b. Người ta dựng hệ trục toạ độ Oxy mà gốc O tại A, trục Ox vuông góc với bờ sông, cắt bờ đối diện ở B, trục Oy hướng dọc bờ sông, theo chiều nước chảy. Do cấu tạo của dòng sông, vận tốc chảy u của nước tại điểm có tọa độ x phụ thuộc vào x theo quy luật: 
trong đó u0 là một hằng số dương, cònlà hàm Heaviside của biến Hàm Heaviside của biến X được định nghĩa như sau:
 Giả sử vận tốc của canô đối với nước có độ lớn làkhông đổi và luôn hướng theo phương vuông góc với bờ sông. 
Xác định phương trình quỹ đạo và phác hoạ quỹ đạo của canô. 
Khi cập bờ bên kia, canô cách B một đoạn bằng bao nhiêu? 
Chứng minh rằng gia tốc của canô so với bờ sông phụ thuộc bậc nhất vào Tại sao gia tốc này lại đổi hướng đột ngột tại ?
Bài II
A
C
 B
D
a
L
 Bốn hạt nhỏ A, B, C, D có cùng khối lượng m và đều mang điện tích dương, được nối với nhau bằng bốn sợi dây mảnh có cùng chiều dài L trong không khí. Các dây không giãn, khối lượng của dây không đáng kể. Từng cặp hai hạt A và C, B và D có điện tích bằng nhau. Biết điện tích của mỗi hạt A, C bằng q. Khi hệ cân bằng, bốn điện tích ở bốn đỉnh của hình thoi ABCD có góc ở các đỉnh A, C là 2a (hình vẽ). Bỏ qua tác dụng của lực hấp dẫn và lực cản của môi trường. 
Tính điện tích Q của mỗi hạt B, D.
Kéo hai hạt A, C về hai phía ngược nhau theo phương AC sao cho mỗi hạt lệch khỏi vị trí cân bằng ban đầu một đoạn nhỏ rồi buông cho dao động. Tìm chu kì dao động.
Bài III
O2
.
R
R
C
 O
 Một vật sáng có khối lượng m, coi như một chất điểm, được gắn dưới một lò xo có độ cứng k có khối lượng không đáng kể. Khi dao động, vật có vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng kéo dài của bán kính OC của một bán cầu bằng thủy tinh. Bán cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O là R. Mặt phẳng của bán cầu được tráng bạc (hình vẽ). Ta chỉ xét ảnh của vật sáng tạo bởi các tia đi từ vật đến bán cầu với góc tới nhỏ. Coi chiết suất của không khí bằng 1.
Xác định vị trí ảnh của vật sáng khi vật ở vị trí cân bằng.
Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ), thì ảnh của vật dao động với vận tốc cực đại bằng bao nhiêu? 
Bài IV
D
S
Vạch 
chia
hn
Vt
 Một cốc đong trong thí nghiệm có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên trong của cốc là V0. Trên thành cốc, theo phương thẳng đứng người ta khắc các vạch chia để đo thể tích và đo độ cao của chất lỏng trong cốc. Coi đáy cốc và thành cốc có độ dày như nhau, bỏ qua sự dính ướt. Được dùng một chậu to đựng nước, hãy lập phương án để xác định độ dày d, diện tích đáy ngoài S và khối lượng riêng rc của chất làm cốc. Yêu cầu: 
Nêu các bước thí nghiệm. Lập bảng biểu cần thiết.
Lập các biểu thức để xác định d, S theo các kết quả đo của thí nghiệm (cho khối lượng riêng của nước là r).
Lập biểu thức tính khối lượng riêng rc của chất làm cốc qua các đại lượng S, d, M, V0. 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.