Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2006 môn Toán (Bảng A - Đề 1) (Có đáp án)

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO	Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI QUốC GIA
	 LớP 12 THPT NĂM 2006
 Đề THI CHíNH THứC
	Môn: ToáN 	Bảng: A.
	Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi thứ nhất: 23 / 02 / 2006.
Bài 1.	 Giải hệ phương trình sau:
Bài 2.	 Cho tứ giác lồi ABCD. Xét một điểm M di động trên đường thẳng AB sao cho M không trùng với A và với B. Gọi N là giao điểm thứ hai khác M của đường tròn (MAC) và đường tròn (MBD). Chứng minh rằng:
	1/ Điểm N di động trên một đường tròn cố định;
	2/ Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
	((XYZ) kí hiệu đường tròn đi qua ba điểm X, Y, Z ).
Bài 3. Cho m và n là các số nguyên lớn hơn 3. Cho bảng ô vuông kích thước m ´ n (bảng gồm m hàng và n cột). Cho phép đặt bi vào các ô vuông con của bảng theo cách sau: Mỗi lần, đặt 4 viên bi vào 4 ô vuông con (mỗi ô đặt 1 viên) mà 4 ô đó tạo thành một trong các hình dưới đây:
	Hỏi bằng cách thực hiện một số hữu hạn lần phép đặt bi nói trên, ta có thể đặt bi vào tất cả các ô vuông con của bảng sao cho số bi trong mỗi ô vuông con đều bằng nhau hay không, nếu:
	1/ m = 2004 và n = 2006 ?
	2/ m = 2005 và n = 2006 ?
	(Lưu ý: ở mỗi lần đặt bi, 4 ô vuông con được chọn để đặt bi không nhất thiết phải là 4 ô chưa có bi).
------------------------------------------------- hết------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.