Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2006 môn Toán (Bảng A - Đề 2)

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO	Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI QUốC GIA
	 LớP 12 THPT NĂM 2006
 Đề THI CHíNH THứC
	Môn: TOáN	Bảng: A
	Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi thứ hai: 24 / 02 / 2006.
Bài 4.	 Cho hàm số
,
trong đó a và b là hai số thực dương khác nhau cho trước.
	Chứng minh rằng với mỗi số thực s thuộc khoảng (0 ; 1) đều tồn tại duy nhất số thực dương a sao cho
.
Bài 5. Hãy xác định tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực, thỏa mãn hệ thức sau: 
P(x2) + x(3P(x) + P(-x)) = (P(x))2 + 2x2
với mọi số thực x.
Bài 6. Xét tập hợp số S có 2006 phần tử. Ta gọi một tập con T của S là tập con “bướng bỉnh” nếu với hai số u, v tùy ý (có thể u = v) thuộc T luôn có u + v không thuộc T. Chứng minh rằng:
	1/ Nếu S là tập hợp gồm 2006 số nguyên dương đầu tiên thì mỗi tập con “bướng bỉnh” của S đều có không quá 1003 phần tử.
	2/ Nếu S là tập hợp gồm 2006 số nguyên dương tùy ý thì tồn tại một tập con “bướng bỉnh” của S có 669 phần tử.
------------------------------------------------- hết------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.