Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2006 môn Toán (Bảng B - Đề 2)

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO	Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI QUốC GIA
	 LớP 12 THPT NĂM 2006
 Đề THI CHíNH THứC
	Môn: TOáN	Bảng: B.
	Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi thứ hai: 24 / 02 / 2006.
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có BC > AB > AC. Đường thẳng OA cắt đường thẳng BC tại điểm A1; đường thẳng OB cắt đường thẳng CA tại điểm B2. Gọi B1, C1, C2 và A2 tương ứng là tâm của các đường tròn (AA1B), (AA1C), (BB2C) và (BB2A).
	Chứng minh rằng:
	1/ Tam giác A1B1C1 đồng dạng với tam giác A2B2C2 ;
	2/ Tam giác A1B1C1 bằng tam giác A2B2C2 khi và chỉ khi góc C của tam giác ABC bằng 600.
	((XYZ) kí hiệu đường tròn đi qua ba điểm X, Y, Z ).
Bài 5. Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định, liên tục trên tập số thực R, lấy giá trị trong R và thỏa mãn điều kiện:
với mọi x, y, z thuộc R.
Bài 6. Hãy tìm số thực k lớn nhất sao cho với mọi số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1, ta luôn có bất đẳng thức
------------------------------------------------- hết------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.