Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2006 môn Vật lí (Bảng A - Đề 1) (Có đáp án)

Bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia
lớp 12 THPT năm 2006
Môn: Vật lí , Bảng A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất: 23/2/2006
(Đề thi gồm 02 trang)
Bài I
A
C
a
B
 Thanh cứng AB quay đều quanh trục thẳng đứng AC với vận tốc góc w. Góc giữa AB và AC là không đổi . Lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, độ dài khi không biến dạng là l0, được lồng vào thanh AB. Một đầu của lò xo được gắn vào A, đầu kia gắn với hòn bi khối lượng m. Bi có thể trượt trên thanh AB nhờ một lỗ xuyên tâm (hình vẽ).
 1. Ma sát giữa hòn bi và thanh không đáng kể.
 a) Xác định vị trí cân bằng của hòn bi. Vị trí đó ứng với cân bằng bền hay không bền?
 b) Giả sử hòn bi đang nằm cân bằng trên thanh, trong khi thanh vẫn quay đều quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc w thì cả hệ thống chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên với gia tốc a không đổi. Hòn bi chuyển động như thế nào ? Mô tả và tìm các đặc trưng chuyển động của nó. 
 2. Cho biết hệ số ma sát giữa thanh và hòn bi là m. Hãy xác định vị trí cân bằng của hòn bi.
Bài II
 Một bình hình trụ thành mỏng, diện tích tiết diện ngang S, đặt thẳng đứng. Trong bình có một pittông, khối lượng M, bề dày không đáng kể. Pittông được nối với mặt trên của bình bằng một lò xo có độ cứng k (hình vẽ). Trong bình và ở phía dưới pittông có một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử, khối lượng m, khối lượng mol là . Lúc đầu nhiệt độ của khí trong bình là T1. Biết rằng chiều dài của lò xo khi không biến dạng vừa bằng chiều cao của bình, phía trên pittông là chân không. Bỏ qua khối lượng của lò xo và ma sát giữa pittông với thành bình. Bình và pittông làm bằng các vật liệu cách nhiệt lý tưởng.
 Người ta nung nóng khí trong bình đến nhiệt độ T2 ( T2 > T1) sao cho pittông dịch chuyển thật chậm. 
Tìm độ dịch chuyển của pittông.
Tính nhiệt lượng đã truyền cho khối khí.
Chứng minh rằng trong một giới hạn cho phép (độ biến dạng của lò xo không quá lớn để lực đàn hồi của lò xo vẫn còn tỷ lệ với độ biến dạng của nó) thì nhiệt dung của khối khí phụ thuộc vào chiều cao h của nó trong bình theo một quy luật xác định. Tìm quy luật đó. 
Bài III
IV
III
I
d2
d1
A
P3
P2
P1
II
 Ba mặt phẳng song song P1, P2 và P3 cách nhau cm vàcm, phân không gian thành 4 vùng I, II, III và IV. Trong vùng II và III người ta tạo ra từ trường đều có véctơ cảm ứng từ và song song với ba mặt phẳng trên và có chiều như hình vẽ. Hạt proton trong vùng I được tăng tốc bởi hiệu điện thế , sau đó được đưa vào vùng II tại điểm A trên mặt phẳng P1 với vận tốc hợp với pháp tuyến của P1 một góc 600.
 Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Cho biết khối lượng và điện tích của proton tương ứng là kg và C.
Tìm giá trị của , biết rằng hạt đi sang vùng III với vận tốc hướng vuông góc với P2 và cảm ứng từ .
Cho biết hạt ra khỏi vùng III theo hướng vuông góc với véctơ tại A. Tính cảm ứng từ . 
Thực tế khi chuyển động trong vùng III và vùng IV, hạt chịu tác dụng của lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc của hạt (, với k là hằng số). Vì vậy khi chuyển động trong vùng III, bán kính quỹ đạo của hạt giảm dần và khi ra khỏi vùng III, bán kính quỹ đạo của hạt bị giảm đi 5% so với khi không có lực cản. Tìm độ dài đoạn đường mà hạt còn đi tiếp được trong vùng IV.
Bài iv
e
y
O
a
x
n0
n1
Giữa hai môi trường trong suốt chiết suất và có một bản hai mặt song song bề dày . Bản mặt được đặt dọc theo trục của hệ toạ độ như hình vẽ. Chiết suất của bản mặt chỉ thay đổi theo phương vuông góc với bản mặt theo quy luật , với . 
Từ môi trường chiết suất có một tia sáng đơn sắc chiếu tới điểm trên bản mặt, theo phương hợp với một góc .
Lập phương trình xác định đường truyền của tia sáng trong bản mặt.
Xác định vị trí điểm tia sáng ló ra khỏi bản mặt.
------------------------HếT---------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.